Высота равнобедренной трапеции равна 15, диагональ равна 25. найдите площадь трапеции.

Трапеция авсд.   высота равнобедренной трапеции вн делит основание ад на 2 отрезка: ан=(ад-вс)/2 и нд=(ад+вс)/2.  из прямоугольного треугольника вдн найдем нд: нд=√(вд²-вн²)=√(25²-15²)=20 площадь трапеции s=1/2(ad+bc)*bh=20*15=300

ЗАДАЧА 1

1) треуг равнобедренный, где ав= вс=6

2)  в равноб треуг медиана является бис. и высотой. потому углы авд и двс= 120/2=60 град.

3)сумма углов треуг =180 град. в треуг авс

∠а+∠с= 180-120=60 град.

4) ∠а=∠с, тк треуг равноб.

значит ∠а=∠с=60/2=30

5) рассмотрим треуг авд.

он прямоугольный. по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. вд= 6/2=3

ответ: 3

задача 2.

1) рассмотрим треуг сдв.

он прямоугольный, ∠с= 180-90-45=45.

значит треуг равнобедренный, где сд= вд

2)рассмотрим реуг асд

он прямоуг, катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. сд= 8/2=4.

3)  сд= вд=4

ответ: 4

ЗАДАЧА 3

1) ТРЕУГ АВС ПРЯМОУГ. ЗНАЧИТ СВ= АВ/2= 10*2=20

2)сумма углов треуг =180, поэтому ∠в= 180-90-30=60

3) в треуг свд ∠с= 180-90-60=30

4) по теореме синусов вд/ sin 30 = вс/sin90

это вд/1/2= 10/1

2вд=10

вд=5

ответ: 5

1) Один из углов 90 градусов. Получается, на два острых угла у нас осталось 90 (т.к. сумма углов треугольника = 180). Из условия мы видим, что один угол (назовем его х) больше другого в 8 раз. Составим уравнение:

x+8x=90

9x=90

x=10 - меньший угол

10*8=80 - больший угол

2) Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним. Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны (назовем их х)

100=x+x

x=50

Сумма углов треугольника равно 180

180-100=80.

ответ: 50,50, 80.

3)Внешние углы равны 125 и 145.

Угол 1 = 180-125=55

Угол 2 = 180-145 = 35

Найдем сумму углов 55+35 = 90

180-90=90 - да, треугольник является прямоугольным.