Последовательно соединили отрезками середины сторон четырехугольника докажите что получившаяся фигура параллелограмм

Проведи диагональ, получишь 2 треугольника   со средними линиями. средняя линия треугольника параллельна основанию. 2 треугольника, 2 средних линии, одно основание. значит каждая параллельна основанию, значит, они параллельны между собой. а вторая диагональ даст аналогичную картинку со средними линиями. 

                        в

 

 

 

 

                                           

дано: треугольник авс

ав=вс

уголвсд=100градусов

найти уголвас.

 

уголвас=углувса=180-100=80градусов (эти углы тавны, т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны)

 

на всякий случай: уголв=180-80-80=20градусов.

обозначим трапецию авсд. ад- большее основание, вс -меньшее. биссектрисы углов в и с пересекаются на ад в точке р.угол арв и рвс равны как накрест лежащие. поскольку вр биссектриса , то и угол авр=арв. то есть авр равнобедренный треугольник. ав=ар=30. по аналогии получаем сд=рд=25. тогда болтшее основание ад=ар+рд=30+25=55. проведём высоты к ад, вм=ск=24. по теореме пифагора находим ам=корень из(авквадрат-вмквадрат)=корень из(900-576)=18, аналогично ск=7. тогда мк=вс=55-18-7=30. площадь трапеции s=(ад+вс)/2*н=(55+30)/2*24=1020.