Медианы треугольника в полтора раза больше стороны к которой она проведена. найдите угол между двумя другими медианами ?

  замечательного   свойство медиан: медианы   пересекаются   в одной точке и секутся  этой точкой в отношении 2: 1   cчитая   от   вершины. пусть половинка стороны   равна x. то   опущенная   на нее   медиана равна   1,5*2x=3x. таким образом   из выше сказанного следует,что fq=x   bf=2x.   треугольники aqf   и qfc   равнобедренные,то углы при основании (a,b)   равны откуда по   сумме углов треугольника : a+b+(a+b)=180   2(a+b)=90 угол между медианами:   ф=a+b=90 ответ: 90

В треугольнике АВС по теореме косинусов:

CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC  => CosA=-1/4.

Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.

Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или

Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Вариант 2.

Подобие треугольников:

Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то

ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).

Коэффициент подобия  k=1/2.

Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.

Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Объяснение:

Т.к. хорда параллельна касательной, то хорда и радиус, пересекающиеся в точке н, перпендикулярны. проведём из точки о в а и в радиусы. т.к. радиусы, понятно дело, равны, то треугольник аов равнобедренный. т.к хорда перпендикулярна радиусу, треугольник равнобедренный, то вн = на. хорда 12, радиус 10, то по теореме пифагора ов^2 = он^2 + нв^2; 100 = он^2 + 36; он^2 = 100 - 36; он = √64; он=8. т.к расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу, расстояние от центра до хорды 8, то расстояние от хорды до касательной равно 10+8= 18