Втреугольнике abc угол а меньше угла b на 80 градусов, а внешний угол при вершине a большен в треугольнике abc угол а меньше угла b на 80 градусов, а внешний угол при вершине a большен внешнего угла при вершине b в 2 раза.найдите внутренние углы треугольника abc

основание высоты лежит на пересечении медиан, думаю это понятно

находим длину медианы, она будет равна корень из 108-27=9 (находим через прямоугольный треугольник например, так как медиана это еще и высота)

далее проекция ребра на площадь основания это отрезок медианы между основанием ребра и основанием высоты= 2/3 медианы=6

боковое ребро=36+9=3 корня из 5

площадь боковой=3 площадям бокового треугольника= 3* 1/2 6 корней из 3* высоту в этом треугольнике

найдем ее: зная ребро по пифагору: 45-27=3 корня из 2 (аналогично высота=медиане в равнобедренном треугольнике)

площадь боковой поверхности равна 3*1/2*6 корней из 3*3 корня из 2=27корней из 6

рассмотрим окружность с центром в точке о. оа и ов - радиусы окружности, поэтому oa=ob. по теореме о касательных (две пересекающиеся касательные равны) эти треугольники равны по углу (угол радиуса к касательной всегда прямой по свойству касательной) и прилежащим к ней сторонам, а отсюда следует, что углы амо и омв равны (только они как-бы в зеркальном оторбражении). (1)

кроме того, по правилу зеркальной симметрии, ob = bc, а также углы bmc и omb равны. (2)

следует отметить, что угол amc содержит все три угла.

из (1) и (2) следует, что углы амо, bmc и омв равны, а значит, если считать один их этих углов равным одной части, то весь угол amc равен трём частям.

иными словами, amc = 3bmc, что и требовалось доказать.