Около круга радиуса 2см описана равнобедренная трапеция с острым углом 30градусов. найти длину средней линии трапеции.

Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность. a+c=b+d e=d=4, катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда. e=b/2. b=2e=8. т.к. трапеция равнобокая, то b=d=8, отсюда а+с=16 средняя линяя трапеция вычисляется как полуссума оснований, т.е. средняя линяя х=(а+с)/2=8

Nm  и вк пересекаются в точке о и делятся пополам ей.из этого: треуг nmb подобен треуг abc по 3-м углам.-nmb-равнобедренный и во его высота,медиана и биссектр (по св-ву) во=вк т.к. nm средняя линия  δ авс получаем no=1/2nm= 16/2=8 ok=1/2вк= 30/2=15 рассмторим δ nok прямоугольный, т.к. уже доказано, что bo высота δ nmb  ⇒  < bon = 90° < nok - смежный и =180°-< bon = 90° по теореме пифагора находим nk - гипотенузу δ  nok  nk=√(no²+ok²) =  √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см ответ: 17 см

Площадь авс=1/2*ав*ас*sin30=1/2*6*10*1/2=15, ас в квадрате=ав в квадрате+ас в квадрате-2*ав*ас*cos30=36+100-2*6*10*корень3/2=136-60*корень3, ас=корень(136-60*корень3),  периметр=6+10+корень(136-60*корень3)=16+корень(136-60*корень3), можно провести высоту на ас, тогда треугольник авн прямоугольный, вн=1/2ав=6/2=3, ан=корень(ав в квадрате-вн в квадрате)=корень(36-9)=3*корень3, нс=ас-ан=10-3*корень3, треугольник внс прямоугольный, вс=корень(вн в квадрате+нс в квадрате)=корень(9+100-60*корень3+27)=корень(136-60*корень3) и периметр такой же, только ответ что то не нравится