Вравнобедренном треугольнике abc точки k и m являются серединами боковых сторон ab и bc соотвественно. bd- медиана треугольника. докажите, что треугольник bkd и треугольник bmd равны

Медиана, проведенная из основания равнобедренного треугольника является одновременно  биссектрисой  => угол kbd  = углу  dbm kb = bm т.к. точки k и m являются серединами равных сторон (в равнобедренном треугольнике стороны, прилегающие к основанию равны) bd - общая => треугольник kbd  = треугольнику dbm по 1-у признаку равенства треугольников

Параллелограмм авсд (ав=сд, вс=ад), острый угол а=60° периметр равсд=22см, диагональ вд=7см. опустим высоту   из вершины в на сторону ад - высота вн. обозначим сторону ав через х., тогда исходя из формулы периметра р=2(ав+ад), найдем сторону ад=р/2-ав=11-х. из прямоугольного  δавн (угол ван=60°, угол авн=30°) найдем ан: ан=ав/2=х/2 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы) вн²=ав²-ан²=х²-х²/4=3х²/4 из прямоугольного  δдвн найдем вн: нд=ад-ан=11-х-х/2=11-3х/2=(22-3х)/2 вн²=вд²-нд²=7²-(22-3х)²/4=49-(484-132х+9х²)/4=(-288+132х-9х²)/4 приравниваем: 3х²/4=(-288+132х-9х²)/4 3х²=-288+132х-9х² 12х²-132х+288=0 х²-11х+24=0 d=121-96=25=5² х₁=(11+5)/2=8 х₂==(11-5)/2=3 значит, стороны параллелограмма равняются: две по  3см и две по  8см

Δеаd=δfcd по гипотенузе (еd=fd) и катету (ad=cd). значит ае=сf обозначим его длину через х. тогда ве=вf=ав-ае=1-х из прямоугольного  δеад найдем гипотенузу еd: еd²=ае²+ад²=х²+1 из прямоугольного  δеbf найдем гипотенузу еf: еf²=bе²+bf²=2(1-x)² т.к. по условию  ef=ed=fd, то х²+1=2(1-х)² х²+1=2(1-2х+х²) х²+1=2-4х+2х² х²-4х+1=0 d=16-4=12 х₁=(4+2√3)/2=2+√3 не соответстует х₂=(4-2√3)/2=2-√3 еd²=(2-√3)²+1=4-4√3+3+1=8-4√3 площадь равностороннего δefd s=√3*еd²/4=√3(8-4√3)/4=√3(2-√3)=2√3-3