Точка k — середина ребра a1b1 призмы abca1b1c1. докажите, что в плоскости всс1 не существует прямой, параллельной прямой аk.

классная . пусть дан прямоугольный   треугольник асв, ∠с=90°, по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности. расстояние от этих точек до точек касания одинаковы, если к, т и р обозначить точки касания соответственно к гипотенузе ав, катетем св и ас соответственно, то по этому свойству, если обозначить вт=х, то и вк=х, тогда

ак=ав-вк=5-х, но тогда и ар=5-х, ст=ср=1, сложим отрезки, из которых состоят катеты и гипотенуза. ав=х+5-х=5, св=х+1; ас=5-х+1=6-х.

периметр р=ав +св+ас=5+(1+х)+(6-х)=12/см/

ответ 12 см

Угол а данного треугольника равен 180-60 = 120 градусов. опустим из вершины в перпендикуляр на продолжение стороны ас в точку д. получим прямоугольный треугольник вда, угол дав равен 180-120=60°, а угол два = 30°. отрезок да равен половине гипотенузы  ав: да = 14 / 2 = 7. отрезок вд = 14*cos30° = 14*(√3/2) = 7√3. обозначим основание медианы на стороне вс точкой е. из неё опустим перпендикуляр на сторону ас в точку м. отрезок ем равен половине вд: ем = 7√3 / 2 = 3,5√3. находим длину отрезка ам: ам = ((30 + 7) / 2) -7  =18,5 - 7  =    11,5 теперь находим медиану: ае =  √(ам²+ем²) =  √(11,5² + (3,5√3)²) =  √( 132.25 + 36.75) = =  √ 169  =  13.