Внешний угол треугольника равен 120 градуса а разность внутренних углов не смежных с ним равна 30 градусам найти все углы треугольника угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100 градуса стороны треугольника 10 и 15 найти периметр треугольника решить (с рисунком)

1) внешний угол треугольника равен сумме двух других его углов, не смежных с ним.   тот, что смежный - равен 180-120=60°   пусть меньший из этих углов равен х°. тогда второй х+30° составим уравнение: х+х+30°=120° 2х=90° х=45° - это меньший угол 45°+30°=75° проверка: 45°+75°=120° 2) в треугольнике против большего угла лежит большая сторона .  угол 100°- больший угол этого треугольника, т.к. ни двух прямых, ни двух тупых углов в треугольнике быть не может.  следовательно, большая сторона равна 15, а боковые стороны этого равнобедренного треугольника - по 10. периметр треугольника - сумма всех его сторон.  р=10*2+15=35 на рисунке тонкой линией показан треугольник, основанием которого была бы сторона, равная 10. 

1.  ab =a =18 см ,   a₁b₁ =b= 6  см , c =  aa₁  =10  см . -  -  -  -  -  -  -  s(пол) -  ? s(пол) = s₁(осн) +s₂(осн)  +  s(бок) ; s(пол) = (a²√3)/4 + (b²√3)/4 + 3s(aa₁b₁b)=  (18²√3)/4 + (6²√3)/4  + 3s(aa₁b₁b)= 81√3 +9√3+3s(aa₁b₁b)=90√3+3s(aa₁b₁b). aa₁b₁b равнобедренная  трапеция : основания  ab =a =18 см  и  a₁b₁ =b=6  см,  боковое  ребро  aa₁ =bb₁ =10  см.  рисуйте отдельно. проведем  a₁h ⊥ ab ,  h∈[ab].  ah =(a-b)/2 =(18 - 6)/2 =6  (см). из  δaa₁h :   a₁h=√(aa₁² -ah)² =√(10² -6²) =8 (см)  ; s(aa₁b₁b) =((a+b)/2)*    a₁h = ((18+6)/2) *  8 = 96  (см²). следовательно :   s(пол) =  90√3+3s(aa₁b₁b)=90√3+3*96 =18(5√3 +16)  (см²). ответ:   18(5√3 +16) см².-  -  -  -  -  -  - 2. пусть пирамида pabcd   , pb  ⊥ (abcd) , abcd _квадрат , a=ab =20 дм  ,  h=pb =21  дм. s(бок)  -  ? s(бок)= s(pba)+  s(pbc) +  s(pad)+s(pcd) =  2*s(pba)+  s(pad)+s(pcd).  т.к.    δpba  =  δ(pbc  . с =pc=pa=√(ab² +bp²) =√(20² +21²) =√841=29  (дм). треугольники  pad и   pcd прямоугольные  ||  ∠pad=∠pcd =90°||. действительно  , ad⊥ab⇒ad⊥ap ( теорема трех перпендикуляров). аналогично cd⊥cb  ⇒cd⊥  cp. следовательно:   δpad =δ pcd . s(бок)= 2*s(pba)+ 2*s(pad)  =a*h+a*с =  a(h+с) =20(21+29) =20*50 =1000(дм²). ответ:   1000  дм²  .

ромб- фигура, у которой все стороны равны.  

допустим, ромб abcd, диагональ ac равна любой из сторон.  

если ac равна хоть одной стороне, то равна и остальным по определению ромба. значит, треугольник abc- равносторонний по определению. в равностороннем треугольнике каждый из углов равен 60 градусам.  

то есть: угол b=60 градусов, противолежащей ему угол d тоже равен 60 градусам по свойству.  

по свойству ромба углы ромба диагональю делятся пополам. отсюда, если у нас угол bcd, являющийся частью угла с и угол cab, являющийся частью угла а равны каждый 60 градусам, то угол aиc=2*60=120 градусов каждый.