Вершины треугольника авс делят окружность в отношении 2: 3: 4.найдите углы этого треугольника.

вершины треугольника лежат на окружности. значит, его углы вписанные и их величина равна половине градусной меры дуги, на которую опираются. 

примем величину дуги ав равной 2а, дуги вс=3а, ас=4а. сумма дуг составляет полную  окружность и содержит 360°. 

ав+вс+ас=2а+3а+4а=9а ⇒

а=360°: 9=40°

дуга ав=80°, вписанный ∠асв=40°

дуга вс=120°, вписанный ∠вас=60°

дуга ас=160°, вписанный  ∠авс=80°

1.проведем медиану ск к стороне ав. треугольники аое и соеравны по 2 углам и стороне(ое-перпендикуляр к ас, углы аео и оса равны по условию ое- общая)тогдаао=со. а медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 тогда значит и ко=ом и треугольники аок и сом равны по 2 сторонам и углу между ними(углы мос и коа вертикальные),тогда мс=ак и по определению медиан мс=вм=ак=вм т е ав=вс. треугольник авс равнобедренный и услы при основании равны 60( по условию один из них 60 градусов)но тогда авс правильный.а в правильном треугольнике центры вписаной и описаной значит ом=r, r=a*корень из 3/6=3 см ответ 3 см

Нужно построить чертёж.  пусть kl=x в тр-ке mlk рассмотрим 3 случая: 1)∠mlk=0°,  2)∠mlk=45°, 3)∠mlk=90° 1) ml=kl/cos0°=x, ml=kl/sin0°=0, значит вс=0 ас+вс=4х+0=4х, 4ml=4x ac+bc=4ml 2) ml=kl/cos45=x√2, ml=kl/sin45=x√2, ml=mc, bc=2mc=2x√2 ac+bc=4x+2x√2=4x(1+√2), 4х(1+√2)> 4x, значит ac+bc> 4ml 3) ml=kl/cos90=x/0 - такое невозможно. вывод: наибольшее отношение 4ml: (ab+bc) [1: 1]  имеет при  величине угла mlk=0°. при увеличении угла mlk данное отношение уменьшается, следовательно: 4ml≤ab+bc