Одна из диагоналей параллелограмма, равная 9√6/2, составляет с основанием угол в 60 градусов. найти длину второй диагонали , если она составляет с тем же основанием угол в 45 градусов.·

Основанием четырёхугольной пирамиды sabcd является прямоугольник abcd, где ab = 2√3, bc = 2√6. основание высоты пирамиды - это центр прямоугольника. из вершин а и с опущены перпендикуляры ар и cq к ребру sb. 1. докажите, что p - середина отрезка bq 2. найдите угол между гранями sba и sbc, если sd = 6   боковые ребра пирамиды равны (так как вершина проецируется в центр основания). значит аs=bs=cs=ds=6. грани - равнобедренные треугольники. а) рассмотрим равнобедренный треугольник аsв. в нем высота sh1, опущенная на основание ab по пифагору равна sh1=√(sa²-ah1²)= √33. соответственно, площадь грани аsb равна sasb=(1/2)*ab*sh1=√99. тогда ам (высота к боковой стороне bs) равна аp=2sasb/sb или аp=2√99/6=√99/3. мв по пифагору равно pв=√(ав²-аp²) или pв=√(12-99/9)=√(9/9)=1. точно также в треугольнике вsc имеем: sh2=√(36-6)=√30. sbsc=(1/2)*bc*sh2=√6*√30=6√5. cq=2sbsc/sc или cq=2√5. тогда bq=√(bc²-cq²) или bq=√(24-20)=√4=2. итак, доказано, что bq=2*bp, то есть точка p - середина bq. б) двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. возьмем на ребре bs точку р и проведем из нее в гранях asb и csb перпендикуляры. один из них нам уже знаком - это отрезок аp. второй - отрезок рk, который будет параллелен отрезку сq и равен его половине (так как pk - средняя линия треугольника bqc, поскольку точка p  - середина отрезка bq - доказано выше). по пифагору аk=√(ав²+вk²) или аk=√(12+6)=3√2. тогда по теореме косинусов искомый угол аpk равен: cosα = (b²+c²-a²)/2bc. или cosα = (аp²+pk²-ak²)/2*аp*pk. cosα = (99/9+5-18)/(2*(√99/3)*(√5))=-2/81,97=-0,135. мскомый угол равен arccos(-0,135) или α≈97,76°.

Дано: угол  а, сторона а и соотношение в/с = к. строим угол а. на одной его стороне откладываем произвольный отрезок ав1, на другой стороне откладываем отрезок ас1 = (ав1)*к. проводим отрезок в1с1. от точки в на этом отрезке откладываем заданную сторону а - это отрезок в1с2. из точки с2 проводим прямую, параллельную ав1 до пересечения с другой стороной угла. это будет вершина с заданного треугольника. из точки с проводим прямую,  параллельную в1с1 до пересечения с второй стороной угла. это точка в. заданный треугольник построен. построение основано на принципе подобия треугольников.