Втрапецию вписана окружность, сумма оснований трапеции равна 17, один из углов трапеции равен 30, высота равна 5.найдите боковые стороны трапеции.

треугольник авс, боковые стороны ав = вс, ас - основание, вд - высота.

решение:

1. высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является медианой, т.е. делит основание пополам. значит, ад = дс = ас / 2 = 10 / 2 = 5 см.

2. рассмотрим треугольник авд. он прямоугольный, при этом его гипотенуза ав = 13 см, а катет ад = 5 см. по теореме пифагора найдем второй катет вд:

вд = кв.кор. из (ав^2 - ад^2)

вд = кв.кор.из (169 -25) = кв.кор. из 144 = 12 см

ответ: вд = 12 см

опустим в треугольнике амв перпендикуляр мт из точки м ,(т лежит на ав)  так как ам=вм мт- медиана и ат=вт=2 см,  полупериметр амв=(2*2корень(6)+4)/2=2(корень(6)+1)  по формуле герона площадь треугольника амв равна: корень(2(корень(6)+1)*2*2*2(корень(6)-1)=4корень(5)  но лощадь треугольника амв равна: 0,5*ав*мт=2мт, а значит мт=2корень(6)  рассмотрим треугольник втс - прямоугольный, по теореме пифагора: ст=корень(16+4)=2корень(5)  мт перпендикулярна плоскости квадрата, а значит и перпендикулярна ст, значит треугольник мст-прямоугольный, по тереме пифагора: мс=корень(20+20)=2корень(10)