Точка о -- середина сd квадрата abcd. луч во пересекает прямую ad в точке f. докажите , что четырехугольник dbcf является параллелограммом.

вс параллельно ад следовательно

вс парал. аф сл.

св парал. дф

угол фвс=у. дфб

у.вос=у.доф(вертикальные) сл.

тр.доф=тр.вос сл.

во=оф

зн. тр.вод=тр.соф(во=оф, со=од, у.вод=у.соф)

зн. вд=сф

зн. если у четырёхугольника две строны параллельны и равны друг другу, то этот четырёхугольник является параллелограммом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

итак, для начала, хочу отметить, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

тогда, рассмотрим 1-ый случай, где нам дан угол при основании.

тогда, обратим внимание на приложение. найдем треугольник авс. угол вас = 50° = углу вса

помня, что сумма углов треугольника

180° найдем угол авс:

180° - 100° = 80°

ответ: 50°; 50°; 80°

рассмотрим 2-ой случай, где данный нам угол - угол напротив основания. тогда, обратим внимание на второй чертеж, треугольника а1в1с1. помня, что сумма углов любого треугольника 180° составим уравнение:

х + х + 50 = 180

2х = 130

х = 65°

ответ: 65°; 65°; 50°

вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

диагонали равнобедренной трапеции равны, при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники.

в трапеции авсd ∆ амd равнобедренный, его внешний угол при вершине м=80° и равен сумме двух не смежных с ним (свойство внешнего угла).

углы при основании равнобедренного треугольника равны. =>

угол маd=углу mda=80°: 2=40°

аd- диаметр, поэтому по свойству вписанного угла ∠асd=90°

∠асв=∠dвc=40° – как накрестлежащие равным углам при аd.

∠авс=∠всd=90°+40°=130°

cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна180° =>

угол аdc=180°-130°=50°

ответ: ∠а=∠d=50°, ∠в=∠с=130°.