1.чему равен угол между биссекрисами вертикальных углов? (с доказательством) 2. чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов? (с доказательством)

2)предположим,что у нас есть два смежных  угла аов   и вос,у угла аов-биссектриса оку угла вос-биссектриса орнам нужно найти угол кор: мы поним,что углы у нас смежные,а значит в сумме равны 180  градусов.разделим углы аок и   ков   на а/2 и а/2также разделим углы вор и рос на в/2 и в/2тогда решим: ков+вор=а/2+в/2=90 градусов  теорема доказана1)предположим,что у нас есть два вертикальных угла и между ними проведем прямую между этими углами которую назавем авсмы имеем 6 углов,а значит для док-ва данной теоремы надо все их сложить: а/3+а/3+а/3=ав/3+в/3+в/3=ва+в=180 градусовтеорема док-на

(без рисунка) пусть авсд - данная трапеция с большим основанием ад и меньшим - вс. мн - средняя линия. точку пересечения диагонали ас и средней линии мн обозначим как о. положим вс - х см, тогда ад - (х+6) см. поскольку длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, имеем уравнение: х+х+6=2*7 2х=8 х=4, следовательно, вс=4см, а ад=4+6=10см. рассмотрим треугольник вас. мо (по теореме фалеса) является его средней линией и мо=вс/2=4/2=2см. исходя из того, что мн=мо+он, находим он=7-2=5см. ответ: 2 см и 5 см.

Пусть дан треугольник авс ас = вс ∠с=56° м и е - точки пересечения полуокружности со сторонами ав и вс найти: дуга се, дуга ем, дуга ам. ∠асе - вписанный угол  ⇒ дуга аме = 2*∠асе = 2*56 = 112° дуга се = 180° - дуга аме = 180 - 112 = 68° ∠сав = (180-56)/2 = 62°  (так как треугольник авс равнобедреный) ∠сам - вписанный угол  ⇒ дуга сем = 2*∠сам = 2*62 = 124° дуга ам = 180° - дуга сем = 180 - 124 = 56° дуга ем = 180 - дуга се - дуга ам = 180 - 68 - 56 = 56° ответ: дуга се = 68°, дуга ем, = 56°, дуга ам = 56°.