Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, если его катеты равны 12 см и 16 см.

для решения нам необходимо найти, какую часть от ас составляют nk   и ак

т.к. мк || вс, то треугольники амк и авс подобны по равенству углов при параллельных ма и вс и секущих ав и ас. 

из подобия следует отношение:  

  ак: кс=ам: мв=3: 2, т.е. ак=3/5, а кс=2/5 стороны ас

по условию аn: nc=4/5, значит, ас=4+5=9 частей. 

аn= 4/9 ас

тогда nk=ak-an=3/5-4/9=7/45

по т.менелая 

(ам/вм)*(во/оn)*(nk/ka)=1

(3/2)*(bo/ok)*[(7/45)/(3/5)]=1

(7/18)*(bo/on)=1

(bo/on)=1: (7/18)

bo/on=18/7

Радиус = 16

Объяснение:

И так начнём с формулы для радиуса. R= abc/(4*S)

Т.к. сумма углов треугольника = 180, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, находим их:

(180-120)=30

Проводим высоту(она же медиана) и получаем два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 8 и углом 30;

Сторона которая лежит напротив угла 30 равна половине гипотенузы=>

Высота равнобедренного треугольника равна 4. Через cos(30) находим второй катет. sqrt(3)/2 = x/8=> x=2sqrt(3)

Находим основание  . треугольника= 2sqrt(3)*2=4 sqrt(3)

Площадь же равна = (a*b*sin(120))/2 = 32*sin120= 32sqrt(3)/2

Подставляем всё в самую первую формулу

R= 8*8*4sqrt(3)/(32 sqrt(3)/2). Корень с трех сокращается и считаем. ответ 16