Решите, . в треугольнике mnk со сторонами mn=5 см , nk= 8 см , mk= 9 см вписана окружность , касающаяся стороны mk в точке e. найдите расстояние от точки е до точкиa биссектрисы na(a∈mk найдите отношение радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности.

Центр o вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника. радиус вписанной в треугольник окружности равен: r = √[(p-a)*(p-b)*(p-c)/p], где р - полупериметр треугольника;   a,b и c - его стороны. радиус описанной в треугольник окружности равен: r= (a*b*c)/(4√[р*(p-a)*(p-b)*(p-c)]). в нашем случае r=√[6*3*2/11] =(6/√11)см. r=360/(4*6√11)=15/√11см. тогда r/r = 15/6 = 2,5. теперь найдем ае. расстояние от вершины c треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно l=p-c, где р - полупериметр, а с - сторона напротив угла с. в нашем случае ке = р - mn = 11-5 = 6см. биссектриса na делит сторону мк на отрезки ма и ак пропррциональные сторонам mn и nk, то есть mа/ак=mn/nk=5/8. значит мк=13*х, откуда х=9/13. тогда ак=8*9/13= 72/13 = 5и7/13. следовательно, еа= ек - ак = 6/13см. ответ: отношение радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности равно 2,5 расстояние от точки е до точки a равно 6/13см.

Подобные треугольники - треугольники, углы которых соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. То есть и площади также должны быть пропорциональны.

Посчитаем площадь одного треугольника: 2+5+6=13 см. Разделим площадь большого треугольника (26 см) на площадь маленького (13 см), получится 2. Это означает, что стороны большого треугольника в 2 раза больше сторон маленького. Рассчитаем стороны большого треугольника: 2*2=4 см, 5*2=10 см, 6*2=12 см. Проверим правильно ли мы посчитали стороны: 4+10+12=26 см - периметр. Верно.

ответ: большая сторона подобного треугольника - 12 см.

боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным   стороне основания пирамиды.   

площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней.   боковое ребро найдено   =16.

найти сторону ав основания длина описанной окружности. 

r=a: √3  - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где  а- сторона треугольника.  ⇒

а=r•√3⇒

ав=8•3=24

s ∆ amb=mh•ab: 2=mh•ah

из  ⊿  мон   по т.пифагора

мн²=мо²+он²

он - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒

он=4√3

мн=√(мо²+он²)=√(64+48)=√112=4√7⇒

s бок=3•s∆ amb=3•12•4√7=144√7 см²