Точка n - середина стороны cd квадрата abcd. найти площадь этого квадрата, если площадь заштрихованной части( bna треугольник) равна 9.

Стороны прямоугольника обозначим буквами: ширина - а; длина - b. пусть а=х, тогда по условию b=х+6; диагональ  √68. диагогаль делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них: катеты такого треуголльника равны: х и (х+6), а гипотенуза  будет с=√68. применим теорему пифагора а²+b²=с². х²+(х+6)²=√68², х²+х²+12х+36=68, 2х²+12х+36-68=0, 2х²+12х-32=0;     сократим на 2,  получим х²+6х-16=0. решаем квадратное уравнение и получаем х1=0,5(-6+-√(36+64))=(-6+10)/2=2. х2=-8 посторонний. ширина равна а=2; длина b=2+6=8.

1) расчет длин сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = 6.708203932 bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = 2.236067977 ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = 7.0710678122)  внутренние углы по теореме косинусов: cos a=  (ав²+ас²-вс²) / (2*ав*ас)   = 0.948683 a = 0.321751 радиан   = 18.43495 градусов. cos в=  (ав²+вс²-ас²) / (2*ав*вс)   = 0   b = 1.570796 радиан   = 90 градусов. cos c=  (аc²+вс²-ав²) / (2*аc*вс)   = 0.316228   c = 1.249046 радиан   = 71.56505 градусов.ответ: треугольник прямоугольный.