Точка касания вписанной окружности делит катет прямоугольного треугольника на отрезки 2см и 6см считая от вершины прямого угла. найдите радиусы описанной и вписанной окружностей с решением и рисунком много

Меньший из отрезков катета равен радиусу вписанной окружности
r = 2 см
меньший катет
a = 2+x см
больший катет
b = 2+6 = 8 см
гипотенуза
с = 6+x см
По теореме Пифагора
a² + b² = c²
(2+x) + 8² = (6+x)²
4 + 4x + x² + 64 = 36 + 12x + x²
68 = 36 + 8x
32 = 8x
x = 4 см
---
гипотенуза
с = 4+6 = 10 см
В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы
R = c/2 = 10/2 = 5 см

В треугольнике может быть только один тупой угол - угол против основания. Высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой и медианой.
Тогда боковая сторона равна 4√3/3, так как угол при основании
равен 30°.
Высота, проведенная к боковой стороне, равна
Н=√((4√3/3)²-(2√3/3)²)=6/3=2 см.
Можно и так:
Угол при основании равен 30°, тогда высота, проведенная к боковой стороне - это катет, лежащий против угла 30° и равен половине гипотенузы (основания данного треугольника = 4см).
ответ: высота равна 2см.

В треугольнике может быть только один тупой угол - угол против основания. Высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой и медианой.
Тогда боковая сторона равна 4√3/3, так как угол при основании
равен 30°.
Высота, проведенная к боковой стороне, равна
Н=√((4√3/3)²-(2√3/3)²)=6/3=2 см.
Можно и так:
Угол при основании равен 30°, тогда высота, проведенная к боковой стороне - это катет, лежащий против угла 30° и равен половине гипотенузы (основания данного треугольника = 4см).
ответ: высота равна 2см.