Существует ли выпуклый 1998-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов?

Сумма внешних углов любого выпуклого  многоугольника равна 360 градусам. (у каждого угла многоугольника есть смежный ему внешний угол. сумма угла и соответствующего ему внешнего угла равна 180 градусам, тогда сумма внутренних и внешних углов выпуклого n-угольника равна 180n. кроме того, известно,  что сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2). таким образом, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180*2=360). каждый внутренний угол выпуклого n-угольника строго меньше 180 градусов. если его величина выражается целым числом, то он не больше 179 градусов. тогда каждый внешний угол такого n-угольника не меньше 1 градуса, а сумма всех внешних углов не меньше n. очевидно, если n=1998, сумма внешних углов будет больше 360 градусов, чего быть не может. значит, такого 1998-угольника не существует.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра. AC⊥BC, AC - расстояние от точки A до прямой BC.

Катет AC лежит против угла 30 и равен половине гипотенузы AB. AC=AB/2=10.

1) если окружность касается прямой, то радиус равен расстоянию от центра окружности до прямой, R=10.

2) если окружность не имеет общих точек с прямой, то радиус меньше расстояния от центра окружности до прямой, R<10.

3) если окружность имеет две общих точки с прямой, то радиус больше расстояния от центра окружности до прямой, R>10.

Объяснение:

Гольфстрим — тепла морська течія в північній частині Атлантичного океану. Разом із північним продовженням у європейському напрямку, Північно-Атлантичною течією, є могутнім теплим океанським потоком. Течія є величезним океанічним конвеєром, що транспортує тепло з екваторіальних районів до півночі. Завдяки Гольфстриму відбувається потужна циркуляція води: теплої — на північ, а холодної — на південь. Теплі води з району екватора доходять майже до самого Полярного кола, по дорозі віддаючи своє тепло.