5.У прямокутному трикутнику АВС (<С = 90 0 ) кут А дорівнює 30 0 . Знайдіть АС, якщо СВ = 9 см. 6. Знайдіть невідомі сторони і кути прямокутного трикутника за гіпотенузою і катетом, що дорівнюють 65 дм і 56 дм. 7. Менша основа рівнобічної трапеції – 2 см, висота – корінь квадратний із 3см, гострий кут – 30 0 . Знайдіть площу трапеції.

Найдите гипатинузу АВ

3²+4²=25

АВ=5

Sin A=AC/AB

Sin A=3/15=0,12

ответ:0,12

Объяснение:    во вложении

Проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде.

Он разделит хорду на 2 части, равные 3 см.

Теперь мы имеем 2 прямоугольны[ треугольникa.

Гипотенуза в них - радиус окружности.

Катеты - 1-й половина хорды =3 см,

2-й- расстояние от центра окружности до хорды.

Этот катет равен половине гипотенузы, как противолежащий углу 30 градусов ( это следует из условия задачи, т.к. угол АОВ=120 градусов.

Площадь треугольника АОВ cостоит из суммы площадей 2-х равных прямоугольных треугольников и равна площади равностороннего треугольника с высотой 3 см и стороной, равной радиусу окружности ( удвоенному расстоянию от ее центра до хорды)

Формула площади равностороннего треугольника через его высоту

S=h²:√3
S=3²:√3-  умножим и числитель, и знаменатель дроби на √3, получим

S=3²√3:3=3√3 см²

Не каждый наизусть помнит эту формулу. Поэтому можно найти сначала по теореме Пифагора второй катет прямоугольного треугольника, Затем найти площадь АОВ по классической формуле площади треугольника
S=h*а:2, где а - удвоенное расстояние от центра окружности до хорды АВ.

угол АРВ равен центральному углу дуги АВ (соостветствующей хорде АВ) в окружности, описанной вокруг трапеции. Можно сослаться на теорему о угле между секущими, а можно и сделать вид, что её не занешь, и по ходу её джоказаьб - для этого надо через D провести прямую II АС, и угол между ней и DB будет измерять двумя дугами АВ (дуга СD такая же). 

На самом деле уже доказано, что окружность, описанная вокруг АВР пройдет через О (центр описанной окружности), поскольку из О и Р отрезок АВ виден под одинаковым углом. Но мы опять сделаем вид ,что этого не понимаем, и продолжим доказывать :)))

Если мы проведем перпендикуляр через середину АВ, то он пройдет через О. И лучи ОА и ОВ будут составлять между собой угол, равный АРВ. Если же мы проведем окружность через А В и Р, то она это препендикуляр пересечет в какой-то точке, из которой АВ будет виден под таким же углом. В силу 5 постулата ЕВКЛИДА (не больше, не меньше :))) такая точка может быть только одна все !:))) Если бы через заданную точку можно было бы провести ДВЕ прямые под одинаковым углом, все геометрия бы пошла насмарку :)))