Докажите подобие равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах , противолежащих и как можно быстрее

Abc и a1b1c1 равнобедренные треугольники. ab и a1b1 основания по условию угол с = углу с1 из равнобедренности следуют равенства уголa=углуb = (180-уголс)/2 уголa1=углуb1 = (180-уголс1)/2 = (из равенства с и с1) = (180-с)/2 значит угол a = углу a1, угол b = углу b1 три угла одного треугольника равны соответственно трем углам другого треугольника, значит треугольники подобны

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле s=1/2*a*b, где a,b - катеты треугольника. в нашем случае s=1/2*6*8=24. гипотенузу прямоугольного треугольника найдём по теореме пифагора - она равна  \sqrt{ 6^{2}+ 8^{2} } = \sqrt{36+64} = \sqrt{100}=10 . площадь треугольника также вычисляется по формуле s=1/2*a*h, где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. зная площадь нашего треугольника и величину гипотенузы, найдём из этой формулы величину проведённой к гипотенузе высоты: s=1/2*a*h ⇒ h=2s/a ⇒ h=2*24/10=4.8. таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.

Теорема про три перпендикуляри. якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. і навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.на малюнку 415  ан  - перпендикуляр до площини  α; ам - похила. через основу похилої - точку м проведено пряму а.  теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а    нм, то а    ам, і навпаки, якщо а    ам, то а    нм. приклад 1. з вершини квадрата авсd  проведено перпендикуляр ак до площини квадрата. знайти площу квадрата, якщо  кd  = 5 см;   кс  = 13 см.розв’язання  (мал.  416). 1) ак    авс;   кd  - похила; аdб - її проекція. оскільки  аd    dс, то за теоремою про три перпендикуляри маємо  кd    dс.3) тоді площа квадрата  s   = 82  = 64 (см2). приклад 2. сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр  і  з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки  4 см до  протилежної сторони цього кута. знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.розв’язання. 1) у  ∆авс: ав = 4 см; вс = 13 см; ас = 15 см. оскільки ас - найбільша сторона трикутника, то  авс - найбільший кут трикутника. вк    авс  (мал.  417).2) км    ас, тоді за теоремою про три перпендикуляри: вм    ас, тобто вм - висота  ∆авс. за умовою: км = 4см.3) знайдемо площу трикутника авс за формулою герона.4) 3 іншого боку