Из точки а взятой вне плоскости альфа проведены к ней две наклонные. найдите длины наклонных, если одна из них на 13 см больше другой, а проекции наклонных на плоскость альфа равны 6 и 20 см. з точки а взятої поза площиною альфа проведено до неї дві похилі. знайдіть довжини похилих, якщо одна з них на 13 см більша другої, а проекції похилих на площину альфа дорівнюють 6 і 20 см.

Площадь треугольника ocd в два раза больше площади тр-ка ocb, а высоты, опущенные из вершины c на od и bo . поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что od в два раза больше, чем bo. а поскольку у треугольников dao и bao высоты, опущенные из вершины a, , площадь aod в два раза больше, чем площадь aob, то есть площадь aod равна 12. можно рассуждать по-другому. есть теорема, по которой произведение площадей треугольников aob и cod равно произведению площадей треугольников aod и boc, откуда неизвестная площадь тр-ка aod = 6·8/4=12. доказательство этой теоремы простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле sin (180°-α)=sin  α. 

Треугольник mnk, mn=nk=корень из 3, угол n=120 гр., np-высота  решение:   т.к. в равнобедренном треугольнике высота является также биссектрисой и медианой, значит mp=pk, угол mnp=углу pnk=60гр.  рассмотрим прямоугольный треугольник mnp.  т.к. угол p=90 гр, угол n=60 гр, значит угол м=30 гр.  следовательно, np=1/2 mn=(корень из 3)/2 (катет против угла 30 гр. равен половине гипотенузы)  по теореме пифагора:   mp= корень из (mn^2-np^2)=1,5 см  значит мк=2*1,5=3 см  периметр треугольника mnk=3+корень из "3"+корень из "3"=3+2 корня из "3"