Внутри данного острого угла постройте квадрат с данной стороной так, чтобы две вершины квадрата принадлежали одной стороне угла, а третья-другой

Вравнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой. если основание - 2х, то для половины основания из теоремы пифагора верно:
х^2 + 8^2 = 10^2
х^2 = 100 - 64 = 36
х = 6
пусть другая высота падает на боковую сторону на расстоянии а от вершины треугольника.
для другой высоты(назовём у) верны будут соотношения:
12^2 = у^2 + (10+а)^2
и
10^2 = у^2 + а^2
вычитаем одно из другого:
44 = 100 - 20а
20а = 56
а = 56/20= 14/5
и подставляем, например, во второе:
10^2 = у^2 + (14/5)^2
у^2 = 100- 196/25= (2500-196)/25 = 2304/25
у = 48/5= 9,6

обозначим проекции точек а; в; с; d и точки о - точки пересечения диагоналей :

a_(1); b_(1); c_(1); d_(1); o_(1)

рассмотрим прямоугольные трапеции aa_(1)d_(1)d и вв_(1)с_(1)с  

пересекаются по прямой оо_(1)

оо_(1)- средняя линия трапеции aa_(1)d_(1)d

оо_(1)- средняя линия трапеции вв_(1)с_(1)с  

так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то

из трапеции aa_(1)d_(1)d:

оо_(1)=(аа_(1)+dd_(1))/2

из трапеции вв_(1)с_(1)с :

оо_(1)=(bb_(1)+cc_(1))/2

приравниваем правые части:

(аа_(1)+dd_(1))/2=(bb_(1)+cc_(1))/2 ⇒ [b]аа_(1)+dd_(1)=bb_(1)+cc_(1)[/b]