Сторона ab параллелограмма abcd лежит в плоскости a , через вершины c и d проведены две параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках c1 и d1. а) определить взаимное расположение прямой dc и плоскости a. б) построить линию пересечения плоскости add1 с плоскостью dcc1. в)определить взаимное расположение плоскостей add1 и bcc1. г)определить взаимное расположение прямых ad1 и bc1. д)через середину отрезка ab провести плоскость ? , параллельную плоскости add1.

смотри вниз периодически.

а) dc║ab, ab ⊂ α ⇒ dc ║ α или dc ⊂ α.

комментарий: если dc ⊂ α, то d, d₁ и c, c₁ , поэтому рассматривать дальше при этом условии не интересно.

б) (add₁) ∩ (dcc₁) = dd₁ т.к. dd₁ ⊂ (add₁) и dd₁ ⊂ (dcc₁) т.к.

d ∈ (dcc₁); dd₁ ║ cc₁ (по условию) и сс₁ ⊂ (dcc₁).

в) (add₁) ║ (bcc₁) т.к. ad ║ bc (как противоположные стороны параллелограмма); dd₁ ║ cc₁ (по условию); ad ∩ dd₁ ; bc ∩ cc₁ ;

ad, dd₁ ⊂ (add₁) и вс, сс₁ ⊂ (bcc₁).

г) ad₁ ║ bc₁ т.к. ad₁ ⊂ (add₁); bc₁ ⊂ (bcc₁); (add₁) ║ (bcc₁) и

ad₁ , bc₁ ⊂ α.

д) раз плоскость (β), которую нам надо провести параллельная (add₁), то она будет параллельная и (bcc₁) т.к. (add₁) ║ (bcc₁), отрезки заключённые между параллельными плоскостями на параллельных прямых равны, поэтому другие точки лежащие по середине dc и d₁c₁ будет принадлежать β, а по трём точкам можно провести плоскость.

Вершины треугольника авс лежат на окружности, значит углы а, в и с - вписанные и равны половине градусной меры дуг, на которые они опираются.   угол аос - центральный, поэтому дуга ас равна 80°. тогда угол в, вписанный и опирающийся на дугу ас, равен 40°. < a+< c=180°-40°=140° так как сумма углов треугольника равна 180°. < a+< c=4x+3x (дано). тогда х=140°: 7=20°. < a=20*4=80°, < c=20*3=60°. значит дуга ав=120° (на нее опирается угол с), дуга вс=160° (на нее опирается угол а). ответ: дуга ав=120°, дуга ас=80°, дуга вс=160°.

в трапеции авсd углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180° (как односторонние при параллельных прямых вс и аd и секущих - боковых сторонах ав и сd). =>

< bad = 180° - 106° = 74°.

так как ав=сd - трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны => < bad=< cda = 74°.

так как ac=ad (дано) => треугольник dac равнобедренный и углы при основании cd равны. < acd=< cda = 74°.

тогда угол при вершине треугольника саd равен 180-2*74= 32° (так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°)

ответ: угол саd=32°.