Дано: треугольник авс, угол с=90градусов, bd перпендикулярно ас, вс=40см, сd=32.найти периметр этого треугольника

1)cosa=8/17  2)8ab=8*17  ab=17  по теореме пифагора  cb=289-64=15  ответ: 15

Через точку к а плоскости альфа проведены наклонные ав, ас и перпендикуляр ао. ав=2а. углы между прямыми ав, ас и плоскостью альфа равны 30 и 45 градусов соответственно. найдите длины перпендикуляра ао наклонной ас и её проекциипо условию перпендикуляр ао, наклонные ав и ас и их проекции ов иос  образуют прямоугольные треугольники аов и вос (угол о- прямой). поскольку угол оса=45⁰, то треугольник аос - прямоугольный равнобедренный, следовательно перпендикуляр ао равен ее проекции ао.

в треугольнике аов угол аво=30⁰. в прямоугольном треугольнике катет, что лежит против угла 30⁰ в 2 раза меньше гипотенузы, имеем ао=2а/2=а, также ао=ос=а.

из треугольника аос: ас= а/sin45⁰=а√2.

ответ: ао=а, ос=а, ас=а√2

Треугольник с вершинами в серединах сторон состоит из средних линий. средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. следовательно периметр теругольника, образованного средними линиями (p_m=16) равен половине периметра исходного треугольника. p= 2p_m =16*2 =32 3x+4x+5x=32 < => 12x=32 < => x=32/12=8/3 cтороны равны a=3x=8 b=4x=32/3 c=5x=40/3 (гипотенуза, большая сторона) треугольник с соотношением сторон 3: 4: 5 - прямоугольный (египетский треугольник). s= ab/2 =8*32/3*2 =128/3  ~42,7 (см^2)