1) диагонали четырехугольника равны 7 и 25. найдите периметр четырех-ка вершинами которого является середина сторон данного четырех-ка. 2) гипотенуза прямоугольного треугольника равно 30.найдите радиус описанной окружности этого треугольника. 3)радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равно 10. найдите гипотенузу этого треугольника.

1.диагональ  делит  данный  четырехугольник на два треугольника.  сторона  искомого четырехугольника является средней линией треугольника и равнв половине диагонали. значит, стороны искомого четырехугольника равны: 7: 2=3,5  и 25: 2=12,5. периметр искомого четырехугольника = (3,5+12,5)*2=32. 2.гипотенура  прямоугольного  треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности,  значит, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 15. 3.радиус  описанной  около прямоугольного треугольника  окружности равен половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 20.

Чертеж здесь излишен (поскольку вы пишете всего лишь желательно, а не обязательно, я имею моральное право чертеж не рисовать. нарисуйте его сами, не маленький. решение сводится к ссылке на теорему о трех перпендикулярах. если мы опускаем из точки k перпендикуляр на плоскость (основание перпендикуляра - точка a), после чего из полученной точки опускаем перпендикуляр на прямую, лежащую в этой плоскости (основание этого перпендикуляра - точка b), то мы попадаем в ту же точку, куда попадает перпендикуляр, опущенный из точки k прямиком на прямую. это и доказывает, что kb перпендикулярно bc

1)  ∠ocb =  ∠oda (так как ad||bc)                                 ∠cob =  ∠aod (как противоположные углы)         od = co                                                                         δobc =  δaod (второй признак)