Основания трапеции равны 30 см и 15 см, а боковые стороны – 9 см и 12 см. найдите угол, который образуют прямые, содержащие боковые стороны трапеции.

Пусть трапеция авсd. аd - вс = 15см. опустим из в и с высоты на аd. тогда в полученных прямоугольных тр-ках наши высоты - равные катеты. тогда можно написать по пифагору: h² = 9² - x² и h² = 12² - y², где х+y = 15 (разность ad и вс). тогда 81- x² =144- y², откуда y² - x² =63. подставляем х=15-y и получаем: y²-225 +30y -y² =63, откуда y = 9,6см а х = 5,4см. косинус угла а трапеции равен х/9, а косинус угла d трапеции равен y/12. (так как косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе). итак,   cosa = 0,6 cosd =0,8 по таблице угол а = 53°, а угол d = 37°. тогда угол, который образуют прямые,  содержащие боковые стороны трапеции равен 180° - 53° - 37° = 90° !

тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

к тригонометрическим функциям относятся:

прямые тригонометрические функции:

синус ( {\displaystyle \sin x} \sin x);

косинус ( {\displaystyle \cos x} \cos x);

производные тригонометрические функции:

тангенс ( {\displaystyle \mathrm {tg} \,x} \mathrm{tg}\, x);

котангенс ( {\displaystyle \mathrm {ctg} \,x} \mathrm{ctg}\, x);

другие тригонометрические функции:

секанс ( {\displaystyle \sec x} \sec x);

косеканс ( {\displaystyle \mathrm {cosec} \,x} \mathrm{cosec}\, x).

в и американской тангенс, котангенс и косеканс обозначаются {\displaystyle \tan x} {\displaystyle \tan x}, {\displaystyle \cot x} {\displaystyle \cot x}, {\displaystyle \csc x} \csc x. до второй мировой войны в германии и во франции эти функции обозначались так же, как принято в текстах[1], но потом эти страны перешли на -американский стандарт.

кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т. а также обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т. рассматриваемые в отдельных статьях.

синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и бесконечно дифференцируемые в области определения, но не непрерывные. тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках {\displaystyle \pm \pi n+{\frac {\pi }{2}}} \pm \pi n + \frac{\pi}{2}, а котангенс и косеканс — в точках {\displaystyle \pm \pi n} \pm \pi n.

графики тригонометрических функци

  объем наклонного параллелепипеда можновычислить по формуле

v=sосн.·h(высота параллелепипеда)  

v=sсеч.перпендикулярного боковому ребру·lдлина бокового ребра.

решаем по второй формуле.

рассмотрим основание-ромб. ∠adc=2∠bad .сумма углов в ромбе равна 360°, и противоположные углы равны. выразим сумму углов ромба через ∠bad.

2∠adc+2∠bad=2·2∠bad+2∠bad=6∠dad -сумма углов в ромбе. вычислим ∠bad:

6∠bad=360°

∠bad=360°: 6=60°.

∠dac=2·60°=120°.

bd- диагональ ромба и лежит против угла в 60°. эта же диагональ делит угол 120° пополам (свойство диагоналей ромба), следовательно δabd- равносторонний.

bd=4 cm (по условию), ad=ab=bd=4 cm.

построим сечение перпендикулярное   к ребру aa₁. продлим ребро cc₁ вниз..

из точек b и d опустим перпендикуляры на ребра aa₁ и cc₁.на ребре аа₁ пересекутся в точке, назовем ее f, на ребре сс₁ пересекутся в точке, назовем ее k.

получили сечение dfbk, перпендикулярное к боковым ребрам.

∠fad=∠fab=45°, ad=ab, ∠afd=∠afb=90°, ⇒δafd=δafb и точка f -общая точка.)  

рассмотрим δafd. ∠afd=90°,∠fad=45°,⇒∠adf=45°, треугольник равнобедреный и af=fd. ad=4cm,

ad²=af²+fd², ad²=2fd², 4²=2fd², fd²=16/2=8, fd=√8=2√2 cm

δafd=δafb=δdkb=δbkc=δdkc⇒fb=fd=kc=kd, pyfxbn d ct

подробнее - на -