Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке m. известно, что угол mad равен 40 градусов. найдите угол bdc.

Рассмотрим  треугольник амd, он равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения  делятся пополам, значит, am=md, следовательно, угол mda= углу mad=40 градусов(равенство  углов при основании равнобедренного треугольника). рассмотрим  угол аdc-прямой,т.е.=90  градусов.  т.к. угол mda=40  градусов, то угол  bdc=90-40=50  градусов

обозначим параллелограмм буквами abcd. пусть диагональ bd образует углы:

угол dba=30 градусов, угол db=90 градусов

обозначим сторону ab=a, сторону bc=b. так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то ab=cd=a, bc=ad=b

по условию периметр параллелограмма равен:

p=ab+bc+cd+ad=a+b+a+b=2(a+b)=36

a+b=18

рассмотрим треугольник abd. он прямоугольный, угол bda=90 градусов

выразим сторону ad:

ad=ab*sinabd=a*sin30=a/2

значит, b=a/2

подставим b вместо a:

a+b=36

a+a/2=18

3a/2=18

a=12

b=6

ответ: стороны параллелограмма равны 6см и 12см.

Треугольник авс - прямоугольный,  ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию   cab=2*acb, значит в треугольнике авс∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит  ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos  ∠а=ав/ас sin  ∠а=вс/ас cos  ∠а=cos  60°=1/2=0,5 sin  ∠а=sin  60°=√3/2=0,5√3 cos  ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin  ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит  ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+  5√3+  5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника =  10*(1+√3) см