Втрапеции авсd площадью s = 27 см2 основание вс в два раза меньшеоснования аd. точка м делит боковую сторону трапеции ав вотношении 1: 1, а точка n делитбоковую сторону сd в отношении 1: 2, считая от точки с. отрезки an и dm пересекаются в точке о. найдите площадь треугольника аоd.

Продолжим   боковые стороны до точки пересечения t. (выходит что bc средняя линия треугольника atd) проведем fo||at ,ol||td.   откуда   подобны   треугольники: atd и fol,amd и fod,and и aol. откуда верны отношения: fo/4y=lo/6z=fl/ad     fo/y=(fl+ld)/ad=od/md;   fo/4y=(fl+ld)/4ad lo/2z=(fl+af)/ad ; lo/6z=(fl+af)/3ad (fl+ld)/4ad=fl/ad fl+ld=4fl ld=3fl (fl+af)/3ad=fl/ad fl+af=3fl af=2fl od/md=(fl+ld)/(af+fl+ld)=4fl/(6fl)=2/3 проведем   диагональ bd. треугольники   abd и bdc имеют одинаковые высоты,   равные высоте трапеции. то   есть   их   площади относятся   как   основы   трапеции: sbcd=sabd/2 (в сумме они   площадь трапеции) 27cм^2=sabd+sabd/2=3sabd/2 sabd=18cм^2 треугольники   abd и amd имеют общую   высоту,то   их площади тоже относятся как   их основы (am и ab): samd=sabd/2=9cм^2 ну   и наконец   треугольники amd и aod тоже имеют общую   высоты,то   их площади тоже относятся как основы (od и  md). из выше   показанного: od/md=2/3 откуда: saod=2samd/3=18/3=6cм^2 ответ: saod=6cм^2 я   не   гарантирую ,что   это самый   простой путь решения. я   даже на 100   процентов   уверен,что   есть способ попроще.

Известно, что  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.  нарисуем прямоугольник авсд, проведем в нем диагонали.точку пересечения диагоналей обозначим о.проведем ое перпендикулярно вд.соединим в и е.в треугольнике вед во=од по построению. ое в нем медиана и высота.  треугольник вед - равнобедренный  рассмотрим прямоугольный треугольник аве ве=2ае  ( из равенства ве=ед)синус угла аве=а: 2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30°второй угол, на который диагональ вд поделила угол авс, равен угол све= 90°- 30°= 60°остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°. 

Пусть меньшее основание равно х, большее - 3х. т.к. боковая сторона образует с основанием угол 45°, то тр-к, образованный высотой и боковой стороной является прямоугольным равнобедренным: высота равна расстоянию от вершины нижнего основания до высоты, т.е. (3х-х)/2=х. т.е. высота равна меньшему основанию. площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, получим уравнение: (3х+х)/2*х=2,88 4х/2*х=2,88 2х²=2,88 x²=1,44 х=1,2 дм (меньшее основание и высота) большее основание 3х=3,6 дм