На оси ox найдите все такие точки m, что треугольник amb прямоугольный. a (1; 3; 2), b (-1; 3; -4

Треугольник амв будет прямоугольным, если углы между векторами мa и мb,или am  и ав, или вм и ва будет прямыми. координаты точек: a(1; 3; 2),   b(-1; 3; -4),   м(мх; 0; 0).  цитата: "векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их  скалярное произведение равно нулю". проверим возможность перпендикулярности векторов ма и мb (вершина в точке м).  найдем координаты векторов (координаты вектора находятся, как разность  координат конца и начала вектора):   ма{(1-mx); 3; 2}, и mb{(-1-mx); 3; -4}.их скалярное произведение (сумма произведений их соответствующих координат):   (1-мх)*(-1-мх)+(3*3)+(2*(-4)) = -1+мх-мх+мх²+1=мх². по условию  перпендикулярности: мх²=0. мх=0. то есть вершина м лежит на оси 0х при  координатах: м(0; 0; 0).  проверим возможность перпендикулярности векторов ам и ав (вершина в точке а).  координаты векторов ав{-2; 0; -6},    ам{(mx-1); -3; -2}.   их скалярное произведение:   (мх-1)*(-2)+0+12 = -2*mx+2+12 =-2*mx+14. по условию перпендикулярности: -2*mx+14=0.   отсюда мх=7.   проверим возможность перпендикулярности векторов bм и ba (вершина в точке  в).   координаты векторов ba{2; 0; 6},    bм{(mx+1); -3; 4}   их скалярное произведение:   (мх+1)*2+0+24 = 2*mx+26.     по условию перпендикулярности:   2*mx+26=0. отсюда  mx=-13. ответ: м(0; 0; 0), m(7; 0; 0) и м(-13; 0; 0)

Проведём высоту треугольника abc из вершины с к основанию и обозначим точку на основании м высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять: см. высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника cpm. угол с  второго треугольника срм является прямым,  поскольку через вершину с первого треугольника проведён  перпендикуляр к плоскости треугольника авс. находим строну рм треугольника срм из соотношения: причём: cм = h = 8√3 см, ср = 20 см. pm=24.331 см угол с = 90° для решения по этим данным необходимо найти величину  угла < pmc = m. (m малое) из теоремы синусов: выводим формулу относительно sin m: поскольку угол с является прямым (90°)  и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m  : подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m: находим величину угла m: ответ: угол между плоскостями авс и  арв составляет =  55.286°

а) сначала мысленно разделим фигуру на две части.

получаем две фигуры: квадрат (S₁) и прямоугольник (S₂), общая площадь - S

Дано:

а₁ = 8 м

а₂ = 5 м

b₁ = 8 м

b₂ = 3 м

Найти: S.

1) S = S₁ + S₂

2) S₁ = a₁b₁

3) S₁ = 8*8 = 64 (м²)

4) S₂ = a₂b₂

5) S₂ = 5*3 = 15 (м²)

6) S = 64+15 = 79 (м²) - площадь всей фигуры

ответ: S = 79 м²

б) сначала найдем площадь большей фигуры, затем меньшей и вычтем.

Дано:

а₁ = 40 см

а₂ = 14 см

b₁ = 56 см

b₂ = 20 см

Найти: S

1) S = S₁ + S₂

2) S₁ = a₁b₁

3) S₁ = 40*56 = 2240 (см²)

4) S₂ = a₂b₂

5) S₂ = 14*20 = 280 (см²)

6) S = 2240+280 = 2520 (см²) - площадь всей фигуры

ответ: S = 2520 см²