Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, и боковой стороны делит эту сторону на отрезки 12 и 3, считая от основания треугольника. найдите радиус окружности

Объяснение:

    456 . В задачі Можливі два випадки :

   1) Зовнішній кут ∠BCD = 118° лежить при основі рівнобедреного

      ΔАВС  :    АВ = ВС . Тоді ∠А = ∠С = 180° - 118° = 62° ;

     ∠В = 180° - 2* ∠А = 180° - 2* 62° = 56° .

   2)  Зовнішній кут ∠DBC = 118° лежить при основі рівнобедреного          ΔАВС  :    АВ = ВС . Тоді  ∠АВС = 180° - 118° = 62° ;

∠А = ∠С = ( 180° - ∠АВС ) : 2 = ( 180° - 62° ) : 2 = 59° .

В  -  дь : задача має два розв"язки :

                   1) 62° , 62° , 56° ;    2) 62° , 59° , 59° .

    460 . Нехай в ΔАВС  ∠А : ∠В : ∠С = 7 : 8 : 9  і  їх градусні міри

  становлять  ∠А = 7х° , ∠В = 8х° , ∠С = 9х° . Позначимо відповідні

  їм зовнішні кути α , β , γ . За власт. зовнішніх кутів тр - ника

   α = 8x° + 9x° = 17x° ;   β = 7x° + 9x° = 16x° ;  γ = 7x° + 8x° = 15x° .

   Тому відношення  α : β : γ = ( 17x ) : ( 16x ) : ( 15x ) = 17 : 16 : 15 .

   В - дь :   17 : 16 : 15 .

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒АВСМ-равнобедренная и суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см

. Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒КР=6 см, АК=РМ=6:2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√18=3√2(см). ВК-высрта  трапеции, значит r=(3√2)/2 см.

S(круга)= π ( (3√2)/2 )²=4,5π (см²)