8класс. середина отрезка bd является центром окружности с диаметром ac, причем точки a, b, c, d не лежат на одной прямой. докажите, что угол abc = углу adc

соединим точки а,в,с,д. фигура - четырехугольник. его диагонали (вд, ас) пересекаясь, делятся в точке пересечения пополам. значит фигура параллелограмм, а у него противоположные углы равны

1)соединив середины соседних сторон ромба, ты проводишь средние линии в треугольниках,на которые диагонали разделили ромб. тогда две стороны внутреннего четырехугольника= по 6 см, две другие = по 9 см. р=2*6+2*9=30см. внутри образовался прямоугольник 2)проведи из вершины ск высоту на основание ад. она разделила трапецию на прямоугольник в котором ск=8, а ак=10, и на треугольник прямоугольный в котором углы =45 градусам., значит тр.сдк равнобедренный,где ск=кд=8. значит основание трапеции=18 см. а средняя линия равна половине суммы оснований: ( 10+18)/2=14 см

Проведем медиану к основанию треугольника. по свойству, эта медиана является и высотой, и медианой, и биссектрисой этого треугольника. по свойству точки, лежащей на биссектрисе, она равноудалена от сторон этого угла.                                                                           что и требовалось доказать.