Дано вектор m и вектор n построить вектор m-n через треугольник

Даны координаты вершин треугольника ABC

А(-4;10), В(8;1) , С(12;23) . Найти:  1) уравнение высоты CD и ее длину ;

2) уравнение медианы AE и координаты точки К , точки пересечения этой медианы с высотой CD.

Объяснение:

1) Прямые содержащие отрезки АВ и СD будут перпендикулярны , те

Уравнение прямой АВ    :    или 12(у-10)=-9(х+4) ,

4(у-10)=-3(х+4) , у-10= -0,75(х+4) ,  у= -0,75х+7.

Для уравнение прямой СD ,  у=4/3*х+b ,  найдем в используя координаты  С(12;23).

 ⇒ b=7.  Тогда уравнение высоты CD будет у=4/3*х+7.

CD=√( (12-х₂)²+(23-у₂)² ), где  C(12;23), D(х₂;у₂ )

Ищем координаты D

⇒      ⇒ x=0,y=7 . D(0;7)

СD=√( (12-0)²+(23-7)² )=√(144+256)=20.

2)Если АЕ-медиана , то Е середина ВС .

Е( (8+12):2 ; (1+23):2 ) или Е(10;12)

Уравнение прямой АЕ    :    или 14(у-10)=2(х+4) ,

у-10=1/7*(х+4) , у-10= 1/7*х+4/7 ,  у=1/7*х+74/7.

Ищем координаты точки К

,    |*21  , 3x+74*3=28x+21*7 ,

25x=75 , x=3 . Тогда у= 1/7*(3+74)==11 ⇒ К(3;11).

  расчет длин сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √32  ≈   5.656854249, bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √128  ≈ 11.3137085,  ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √160  ≈ 12.64911064.отсюда видим, что треугольник прямоугольный - сумма квадратов двух сторон (32+128=160) равна квадрату третьей стороны (160). точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, - это центр описанной окружности. в прямоугольном треугольнике  центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. у нас это ас.находим координаты точки о как середины отрезка ас: +8)/2=2; (3-1)/2=1) = (2; 1).ответ: точка пересечения  перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, имеет координаты (2; 1).p.s.   в общем случае надо было находить уравнения срединных перпендикуляров (достаточно двух), затем найти точку их пересечения.