Прямоугольный треугольник, катеты которого 5 и 12 см, вращаются вокруг большего из катетов. вычислите объем конуса

    Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=12√3, ∠BAD=60°.  ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=6√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=3√3. ⇒ DH=AD-AH=12√3-3√3=9√3. Высота ВН=АВ•sin60°=6√3•(√3/2)=9. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла,  дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=9•9√3=81√3 (ед. площади)

Задача:

Радиус OA окружности равен 2. Через его середину E проведена хорда CD. Найти произведение отрезков CE и DE.

Если через точку взятую внутри круга, проведены какая-нибудь хорда и диаметр, то произведение отрезков хорды равно произведению отрезков диаметра.

OA — радиус, поделенный хордой в точке E пополам.

r = 2AE => AE = 2/r = 2/2=1,

d = 2r = 4AE = 4·1 = 4

Видим, что ходра поделила диаметр в отношении 1:3.

Произведение, выраженное через отрезок AE:

CE·DE = AE·3AE => CE·DE = 1·3·1 = 3

Произведение, выраженное через радиус OA:

CE·DE = (OA/2)·(OA+OA/2) = (2/2)·(2+2/2) = 1*3 = 3

Произведение отрезков CE и DE равно 3.