Дан прямоугольник: 1)сумма двух его сторон равна 16 дм, и относятся они как 3: 7; 2) на 2 м короче; 3) в 2 раза меньше. найдите стороны прямоугольника

1) 3х+7х=16   10х=16 х=1,6 3*1,6=4,8дм- одна сторона 7*1,6=11,2дм -вторая сторона

не через прямую с, а через точку с.

смотрите как легко понять, что за сечение. раз плоскость сечения ii a1d, то и прямые, которые образуются при пересечении этой плоскостью граней aa1d1d и bb1c1c, тоже будут параллельны a1d. 

а1d лежит в плоскости  aa1d1d, и указать прямую в этой плоскости ii a1d, проходящую через середину ad легко - это прямая, проходящая через середины ad и аа1 (средняя линяя треугольника аа1d). если обозначить m - середина ad и k - середина аа1, то это отрезок мк.

что же касается плоскости  bb1c1c, то тут еще проще - прямая ii a1d и проходящая через точку с - это диагональ b1c. 

таким образом, сечение - это равноберенная трапеция мкв1с, причем

b1c = a*√2; мк = в1с/2 = a*√2/2;   mc = kb1 = a*√5/2; (мс - гипотенуза в прямоугольном треугольнике mdc с катетами a и a/2);

осталось найти высоту этой трепеции. 

(нарисуйте её отдельно "на плоскости", проставьте размеры)

проще всего продлить боковые стороны до пересечения. верхнее основание в получившемся равнобедренном треугольнике будет средней линеей, и искомая высота будет равна половине высоты этого треугольника к основанию b1c. боковая сторона его равна 2*мс =  a*√5, половина основания равна  a*√2/2, и высота треугольника  a*√(5 - 1/2) =  a*3*√2/2; то есть высота трапеции  a*3*√2/4;

площадь  мкв1с равна s = (a*3*√2/4)*(a*√2 +  a*√2/2)/2 = a^2*9/8;

 

остюда получается интересное следствие. дело в том, что проекцией этого сечения на abcd является трапеция ambc, площадь которой s1= a^2*3/4;

поэтому, если обозначить ф линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и боковой грани abdc, то cos(ф) = s1/s = 2/3; этот результат можно было бы получить другим путем - достаточно найти расстояние от в до мс, оно равно a*2/√5, откуда сразу расстояние от в1 до мс равно a*3/√5, и  cos(ф) =   2/3. это было бы другим способом вычисления площади s, поскольку s1 считается элементарно, а s = s1/cos(ф); попробуйте разобраться: ).

 

 

cos(γ)=0,925, γ≈22°.

Объяснение:

Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:

1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.

2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.

3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°

Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.

Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.