Луч ое делит угол аов на два угла. найдите ∠aob, если: a) ∠aoe = 44°, ∠eob = 77°; б) ∠aoe = 12°37', ∠eob = 108°25'. !

угол аов = угол аое + угол еов

а) угол аов = 44 + 77 = 121 градус (тупой угол)

б) угол аов = 12,37 + 108,25 = 120,62 градуса (тупой угол)

надеюсь решила, правильно)

решение: точка о - центр вписанной окружности радиусом r

точка f - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac

из точки е на стороне ab - высоту треугольника abo. ее длинна равна r

треугольники abf и ebo - подобны по двум углам.

пропорция fb/ab = eb/ob

fb=ob+fo=15+r

ab=30

ob = 15         

            (15+r)/30 =  / 15

после

            225+30r+ = 900 - 4

            + 6r -135 =0

решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15

r = 9

зная радиус находим длину биссектрисы fb = 15+9 =24

в треуг. abf по теореме пифагора сторона af = 18

p = 30+30+18*2 = 96

ответ: 96

любое пересечение сферы - это окружность.

находим расстояние от центра сферы до плоскости.

для вычисления расстояния от точки m(mx; my; mz) до плоскости ax + by + cz + d = 0   используем формулу:

d =   |a·mx + b·my + c·mz + d| √a2 + b2 + c2  

подставим в формулу данные:

координаты центра сферы (это точка м) получаем из уравнения сферы: м(0; -1; 2). уравнение плоскости в общем виде: у + z - 2 = 0.

коэффициенты равны: а = 0, в = 1, с =   1, д = -2.

d =   |0·0 + 1·(-1) + 1·2 + (-2)| /√(0² + 1² + 1²)   =   |0 - 1 + 2 - 2| √(0 + 1 + 1)   =

=   1 /√2   =   √2/ 2   ≈ 0.7071067.

отсюда находим радиус окружности, по которой пересекается сфера.

r = √(r² - d²) = √(5² - (1/√2)²) = √(25 - (1/2)) = √(49/2) = 7/√2 = 7√2/2.

ответ: l = 2πr = 2π*(7√2/2) = 7√2π.