Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом α і катетом b, протилежним йому. кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом β. знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

обозначим пирамиду авсs(смотри рисунок). поскольку все грани наклонены под одинаковым углом, то высота пирамиды опущенная из вершины s приходит в точку о-пересечение биссектрис, которая является центром вписанной окружности и её радиусы ok, om,on (рисунок условный-эти радиусы не являются продолжением биссектрис после точки о, они перпендикулярны сторонам). продолжения биссектрис не показаны, чтобы не загромождать рисунок. дальше -простая тригонометрия, радиус находим через площадь и полупериметр. площадь боковой поверхности равна полвине периметра умноженное на апофему или полупериметр на апофему. ответ на рисунке.

позначимо вершину піраміди s, вершини трикутника в основі авс, причому

кут с=90°

кут

bc=b

кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом ., значить вершина піраміди проектується в центр о - вписаного кола. нехай точки дотику вписаного в трикутник авс кола до сторін ав, ас, вс відповідно. тоді

кут===

so - висота піраміди,

за теоремою про три перпендикуляри - висоти трикутників (граней) asb, asc, bsc відповідно.

 

площа бічної поверхні =сумі площ бічних граней=сумі площ трикутників asb, asc, bsc

 

площа трикутника дорівнює півдобутку сторони трикутника на висоту, проведену до цієї сторони.

за співвідношенями в трикутнику

bc=b,

 

зі співвідношень в прямокутних трикутних маємо

 

площа бічної поверхні дорівнює

 

(площа прямокутного трикутника= добутку півпериметра на радіус вписаного кола=півдобутку катетів)

Главными производителями машиностроительной продукции в России являются Центральная Россия (43%), Поволжье (32%) и Урал (13%).К основным районам и центрам тяжелого машиностроения относятся: Центральный район. Урал. Сибирь. Санкт-Петербург. Горнодобывающее оборудование выпускают в основных угольных районах страны: на Урале (Екатеринбург, Копейск), Западной Сибири (Прокопьевск, Кемерово), Восточной Сибири (Черемхово, Красноярск). Кузнечно-прессовое оборудование и тяжелые станки – специфический товар, который выпускают иногда даже штучно. Основное производство налажено в таких городах, как Екатеринбург, Воронеж, Коломна, Новосибирск. Энергетическое оборудование не столько требовательно к базам сырья, сколько к профессиональной рабочей силе. Турбины и генераторы производят в Санкт-Петербурге и Новосибирске. Дизели для судов в Брянске, Хабаровске и все том же Санкт-Петербурге. Дизельное оборудование для тепловозов – в Пензе и Коломне. На заводах региона Урал сосредоточено производство техники для добычи полезных ископаемых, оборудования для доменных печей. Это обусловлено острой необходимостью данной продукции в этом регионе. Оборудование для газовой и нефтедобывающей промышленности по тем же причинам размещено в Поволжье. Одна из старейших отраслей – железнодорожное машиностроение. Заводы по производству тепловозов сосредоточены в Брянске и Муроме, тепловозов – в Коломне и Санкт-Петербурге. Крупнейший район судостроения – побережье Балтийского моря (Выборг, Калининград, Санкт-Петербург)

Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

Объяснение:

Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М.: Физматлит, 1959, С. 13, подстрочное примечание

Египетский треугольник // Юсупов Э. Словарь терминов архитектуры, стр. 121. Издательство: Ленинградская галерея, 1994. ISBN 5-85825-004-1, 432 с.Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что все три стороны его целочисленны, а по теореме, обратной теореме Пифагора, он прямоуголен.

Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Радиус вписанной в треугольник окружности равен единице.