Биссектрисы углов а и с параллелограмма авсd пересекают его стороны вс и аd соответственно в точках е и f. а) докажите, что треугольники аве и сdf равны. б) найдите длину отрезка еf, если аf = fd и периметр параллелограмма равен 48см.

у параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы равны, следовательно ab=cd, угол abe=углу cdf, угол bcd=углу dab, получается, что и их биссектрисы равны, а это значит угол bae=углу dcf, отсюда следует, что треугольник cdf равен треугольнику abe по 2 признаку. abef и ecfd параллелограммы. значит ab=ef=cd. ab= 1/2 bc. раз периметр равен 48см, то bc=16см, ab=8 см, следовательно ef=8см 

а) т. к. авсd параллелограмм, то  ав=сd и т. к. угол а равен углу с, то угол вае = углу т. к. угол а равен углу с,то и биссектрисы углов равны, следовательно ае=фс, следовательно твеугольники равны по двум сторонам и углу между ними

решение: пусть abcd - данный ромб, тогда его диагонали ac=30см, bd=40 см

 

пусть о -точка пересечния диагоналей ромба

 

диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому

ao=1\2*ac=1\2*30=15 см

bo=1\2*bd=1\2*40=20 см

 

диагонали ромба персекаются под прямым углом

по теореме пифагора

ab^2=ao^2+bo^2

ab^2=15^2+20^2=625

ab=25 см

 

полупериметр ромба равен 2*сторона

полуперимтер ромба равен р=2*ав=2*25=50 см

 

площадь ромба равгна половине произведения диагоналей

площадь ромба равна s=1\2*ac*bd=1\2*30*40=600 см^2

 

радиус окружности вписанной в ромб равен r=s\p

радиус окружности вписанной в ромб равен r=600\50=12 см

ответ: 12 см

в основании лежит прямоугольный треугольник, так.как выполняется теорема пифагора: 29^2=21^2+20^2,

с=29-гипотенуза, а=20 и в=21 катеты

площадь основания будет равна s=1/2ab   s=1/2*20*21=210

s=pr r - радиус вписанной окружности p=(a+b+c)/2 р-полупериметр 

p=(21+20+29)/2=35 210=35r r=6см так как все грани наклонены по углом 45 градусов, то мы получаем еще три прямоугольных треугольника, к тому равнобедренных (т.к. грани образуют с основанием угол 45, высота под прямым углом, третий угол 180-(90+45)=45 тоже 45, следует высота пирамиды= радиусу вписанной окружности h=6см