Кут між висотою і діагоналлю ромба , рооаединими з однієї вершини дорівнює 42°.знайдіть кути іть розвязати

Впрямоугольном треугольнике, образованном диагональю и высотой, второй острый угол равен 90°-42° = 48°. диагонали ромба являются биссектрисами его углов. значит угол ромба равен 48*2=96°. тогда второй угол ромба, прилежащий к этой же стороне, равен 180° - 96° =84°. противоположные углы ромба равны между собой. ответ: углы ромба: два угла по 96° и два угла по 84°.

прямая nk - прямая, содержащая вторую диагональ параллелограмма mhlk. диагональ ml перпендикулярна этой плоскости, следовательно, она перпендикулярна прямой nk, лежащей в этой плоскости.

площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. в нашем случае диагонали перпендикулярны, a sin90 =1. значит smnkl = (1/2)*8*3*1 = 12 см².

или так. диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, значит параллелограмм является ромбом. площадь ромба равнп половине произведения диагоналей.

1)

Δ АСВ – прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2=AC2+BC2=225+400=625

AB=25

Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ

СH– проекция MH

CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ

Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,

Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ

S=1/2·АС·ВС

и

S=(1/2)·АВ·СН

СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24

О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.

2)

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МC2=MH2–CH2=242–122=432

MC=12√3

S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)

S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=

S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150

CK⊥АD

CK=AB·CH/AD=25·12/20=15

S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150

S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=

S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300