По дана окружность в ней проведены диаметр kn хорды bk=4 bn=3 найдите радиус окружности

1) угол, опирающися на диаметр =90 градусов значит угол b=90 градусов,т.е kbn прямоугольный треугольник. 2) по т. пифагорa kn^2=kb^2+nb^2 kn^2=4^2+3^2 kn^2=16+9=25 kn=5 3)r=kn/2=2,5

Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90°. ab = (2-1,3-1) = (1,2) bc = (0-2,4-3) = (-2,1) cd = (-1-0,2-4) = (-1,-2) da = (),1-2) = (2,-1) угол между сторонами = 90°, если их скалярное произведение = 0. ab*bc = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0 -> угол b = 90°. bc*cd = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0 -> угол c = 90°. cd*da = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0 -> угол d = 90°. da*ab = 2*1 - 1*2 = 0 -> угол a = 90°. все углы равны 90°, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось доказать.

гипотенуза ав

ав = 6

высота сн

медиана см

площадь

s = 1/2*ab*ch = 9/2

1/2*ab*ch = 9/2

6*ch = 9

ch = 3/2

mb = мс = ма = 1/2*ab = 3

площадь треугольника мсв через сторону и высоту к ней

s(mcb) = 1/2*mb*ch = 1/2*3*3/2 = 9/4

площадь треугольника мсв через две стороны и угол меж ними

s(mcb) = 1/2*mb*mc*sin(∠cmb) = 1/2*3*3*sin(∠cmb) = 9/4

1/2*3*3*sin(∠cmb) = 9/4

sin(∠cmb) = 1/2

∠cmb = 30°

опишем окружность вокруг  δавс

∠смв - центральный∠сав - вписанный, опирающийся на ту же дугу. и он в 2 раза меньше центрального

∠сав = 30/2 = 15°в  δамсам = мс - треугольник равнобедренный∠сам =  ∠асм = 15°сд - биссектриса, делит исходный угол в 90° пополам∠дсв = 90/2 = 45°и теперь можно найти угол между биссектрисой и медианой

∠мсд = 90 - ∠асм - ∠дсв = 90 - 15 - 45 = 30°