Отреок вн- высота треугольника авс.используя данные указанные на рисунке , найдите площадь треугольника авс. ав=5м ан=3м нс=9м варианты ответа. 1)32, 5м^2 2)24м^2 3)30м^2 4)48м^2 .

1)Треугольник авн, угол анв=90°; по теореме Пифагора ав^2=вн^2+ан^2. отсюда вн^2=25-9=16; вн=4.
2)ас=ан+на
ас=12
3)S=(вн*ас)/2
S=(4*12)/2=24м^2

Примем все рёбра заданного тетраэдра равными 1.
Задачу можно решить двумя векторным и геометрическим.

1) Поместим тетраэдр в прямоугольную систему координат точкой А в начало и ребром АВ по оси Оу.
Находим координаты необходимых точек.
С((√3/2; (1/2); 0)                Д((√3/6); (1/2); √(2/3)).
М((√3/12); (1/4); (√6/6))      К((√3/4); (3/4); 0).
Определяем координаты векторов.
СД((-√3/3); 0; √(2/3)), модуль равен √((3/9)+0+(2/3) = 1.
МК((√3/6); (1/2); (-√6/6)), модуль равен √(3/36)+(1/4)+(6/36)) =√(1/2).
cosα = ((-√3/3)*(√3/6)+0*(1/2)+(√(2/3))*(-√6/6))/(1*√(1/2)) = (-1/2)/(1/√2) =
        = -√2/2.
Угол α = 135, или ближайший угол равен 45°.

2) Проверяем геометрическим
    Если проведём осевое сечение через ребро АД, то получим равнобедренный треугольник, две стороны которого - апофемы пирамиды.
Они равны по 1*cos30 = √3/2.
МК как медиана и высота на сторону АД равна √((3/4)-(1/4) = √(2/4) = √2/2 = 1/√2.

Теперь перенесём отрезок МК из точки К в точку С и новую точку М1 соединим с точкой Д.
Получим треугольник ДСМ1 с двумя известными сторонами СД = 1 и СМ1 = 1/√2.
Так как ребро АД перпендикулярно ВС, то перемещение точки М в М1 равно 1/2, а отрезок ММ1 = √((1/2)²+(1/2)²+ = √(2/4) = 1/√2.
Выяснили, что треугольник ДСМ1 имеет две стороны по 1/√2 и одну, равную 1.
Проверим по квадратам сторон: (1/2), (1/2) и 1.
Получаем прямоугольный треугольник с равными катетами.
Значит, угол между МК и СД равен 45 градусов.

Лехкотня. Рисовать не на чем :(

Рисунок: Рисуешь круг, сверху горизонтально - касательную. Она касается  круга в точке N. Проводишь отрезок ON. Чуть ниже рисуешь параллельно хорду AB. Она пересекает отрезок ON в точке M.
Рисуешь еще одну горизонтальную касательную внизу. Она казается круга в точке K. Проводим отрезок ОК.

Решение: ON = 26. Угол N равен 90 градусов, т.к. угол между радиусом и касательной. Угол OMB = углу при точке N и равен 90 градусов, так как отрезок AB параллелен касательной.
M делит отрезок AB пополам, поэтому MB = 10 см
По теореме Пифагора считаем OM
OM² = OB² - MB² = 576
OM = 24
Тогда MN = 26-24 = 2

MK = MO + OK = 24 + 26 = 50

ответ: 2 см и 50 см