Решите ! около трапеции описана окружность. периметр трапеции равен 116, средняя линия 54. найти боковую сторону трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований,тогда сумма оснований равна 2·54=108 см,тогда сумма боковых сторон 116-104=12 см,если трапеция равнобедренная,то боковая сторона 6 см 

Поскольку наклонные равны, значит и их проекции будут равны между собой. далее, если рассмотреть треугольник, который составляют наклонные, то он правильный, поэтому если проекция наклонной равняется х, то сторона этого треугольника будет равняться х*  . после, если рассмотреть треугольник, который составляет наклонная и ее проекция, то мы видим, что он прямой. в нем мы знаем величину катета и гипотенузы, поэтому сейчас необходимо доказать, что этот треугольник - равнобедренный. поскольку гипотенуза что в данном треугольнике, что в предыдущем рассмотренном равна, а так же равен один из катетов, мы делаем вывод, что второй катет так же равен (из равенства прямоугольных треугольников). поэтому, в равнобедренном треугольнике, где угол при вершине - прямой, остальные углы равняются по 45 градусов.

Пусть исходная трапеция - авсд,  высота трапеции н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции. вс= а, ад= b мк - средняя линия исходной трапеции  и равна (а+b): 2мк - меньшее основание трапеции амкд  и большее основание трапеции мвск s1- площадь трапеции мвск и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований :   s1=h*(вс+мк) : 2 s1=h*{а+(а+b) : 2}: 2)= h*(3a+b): 4 s2 - площадь трапеции амкд  и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований :   s2=h*(ad+мк) : 2  s2=h*{b+(b+a) : 2}: 2= h*(a+3b): 4 разность   между площадями этих трапеций s2-s1=h*(a+3b) : 4-h*(3a+b) : 4= =(ha+3hb-3ha-hb) : 4= 2h(b-a): 4 2h=h s2-s1= h(b-a): 4