Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5см . а высота корень из 13 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

авс -основание, д -вершина т.о -пересечение высот основания, р -середина ас

ов²=25=13=12  ⇒ов=2√3

ор=ов/2=√3

са=2*(√(ао²-ор²))=6    (ао=во=со)

sавс=0,5*вр*ас=9√3

др²=ад²-ар²=16

др=4

sбок=3*0,5*др*ас=36

s=36+9√3

 

Ас = х, ав = 2х (катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы) по т. пифагора 4х² - х² = 784                            3х² = 784                           х² = 784/3                           х = 28√3/3   (  ас) 2х = 56√3/3 (это ав) угол а = 60

Втреугольнике  авс  проведена средняя линия de (d принадлежит ac, e  принадлежит bc). найдите отношение площадей : треугольника авс и трапеции   abed .         * * * не      авсd   * * *s(∆abc) / s( abed)   - ? de || ab и    de =ab/2 (свойство средней линии) из       ∆dec  ~∆abc⇒  s(  ∆dec)  /  s(∆abc)  = (de/ab)² =(1/2)²=1/4 ,  где    de/  ab  =k _ коэффициент подобия  .    ⇒ s(∆dec) = (1/4)*s(∆ abc)    ⇔ s(abed  ) =s(∆abc)-s(  ∆dec)  =s(∆abc)  -  (1/4)*s(  ∆abc)  =(3/4)*s(∆ abc)  . s(∆abc)  /  s(abed  ) =   4/3 . ответ  :   4 : 3 .