Диагонали ромба со сторонами углы отношение которых равно 4: 5 найдите углы ромба

Объяснение:

3 задача

так как 1 угол равен 90 градусов, то это прямоугольный треугольник.

в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

PD=1,2см и лежит напротив угла Q(30 градусов) значит PD равен половине гипотенузы(наибольшая сторона треугольника - PQ), значит PQ = 2PD

PQ = 1,2 * 2 = 2,4

4 задача

так как 1 угол равен 90 градусов, то это прямоугольный треугольник.

обратное свойство прямоугольного треугольника: если катет(сторона) равен половине гипотенузы(наибольшая сторона треугольника), то он(катет) лежит против угла 30 градусов.

AB = 4,2см это половина гипотенузы(CB), значит AB лежит против угла 30 градусов, то есть угол C равен 30 градусов.

Нужно найти угол B.

можно использовать два первый сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Чтобы найти угол B нужно вычесть из 180 градусов угол A(90 градусов) и угол C(30 градусов) получаем, что угол B = 60 градусов

второй в прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов, и сумма двух других равна 90 градусов.

значит нужно из 90 градусов вычесть угол C(30 градусов) значит угол B равен 60 градусов

Задача: Дан ΔABC — прямоугольный, ∠C = 90°? cos A = 0,8. Найти sin A, tg A.

Отношению катета к гипотенузе равно косинусу прилежащего угла:

Найдем катет BC за т. Пифагора:

    BC=\sqrt{AB^2-AC^2} \\ BC=\sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2%3DAB%5E2-AC%5E2%20%3D%3E%20BC%3D%5Csqrt%7BAB%5E2-AC%5E2%7D%20%5C%5C%20BC%3D%5Csqrt%7B5%5E2-4%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B25-16%7D%3D%5Csqrt%7B9%7D%3D3" title="BC^2=AB^2-AC^2 => BC=\sqrt{AB^2-AC^2} \\ BC=\sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3">

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

Синус угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

ответ: sin A = 0,6; tg A = 0,75.