Если в четырёхугольнике 1)две стороны равны или 2)противоположные стороны попарно равны или 3)диагонали точкой пересечение делятся

Если в четырёхугольнике  1)две стороны равны  и параллельны и  противоположные углы равны или  2)противоположные стороны попарно равны                                 или  3)диагонали пересекаются  и точкой пересечение  делятся пополам,то этот четырех угольник параллелограмм

Объяснение:

№1

Чтобы найти нам площадь ABCD нам надо найти высоту BH и основание AD.

1. Рассмотрим ∆ABH: sinA=BH/AB

1/2=BH/8

отсюда BH=4;

2. AD=AH+HD

cis30°=AH/AB

√(3)/2=AH/8

8√(3)=2AH

AH=4√(3)

Отсюда AD=12+4√(3)≈19

3. Площадь ABCD=BH*AD=4*19=76см².

№2

Задача. Дан параллелограмм ABCD, боковая сторона равна 4 см, диагональ соединяющая вершины тупых уголов равна 5 см и перпендикулярна к боковым сторонам. Найдите основания параллелограмма.

Диагональ делит параллелограмм на 2 прямоугольных ∆ABD и ∆BDC.

Рассмотрим ∆ABD:

По теореме Пифагора:

AD²=AB²+AD²

AD²=16+25

AD²=41

AD=√(41)

Все двугранные углы при основании равны, то высота мо пройдёт через точку о пересечения диагоналей ромба 1)по свойству диагоналей ромба тр-к аод прямоугольный, и ао =8/2 =4 и до =6/2=3 тогда по теореме пифагора ад² =ао² +до² = 9+16 =25 тогда ад=5 2) из точки о проведём перендикуляр ок на сторону ромба ад из тр-ка аод s(аод) =0,5 3*4 =0,5 5*ок или ок = 12/5 =2,4 3) проведём мк по теореме о трёх перпендикулярах мк┴ад, то есть будет высотой грани амд и по теореме пифагора из тр-ка мок имеем мк² =мо² +ок² = 1+5,76 =6,76 тогда мк=2,6 4) высота ромба авсд равна н=2ок =2*2,4 =4,8 5) sполн=sбок+sосн = 4*0,5*5*2,6 +5*4,8 =26+24 =50 ответ 50