Через вершину А правильного треугольника АВС проведена плоскость α параллельно стороне ВС так, что сторона АС составляет с этой плоскостью угол в 30°. Найдите длину проекции медианы AD треугольника АВС на плоскость α, если АВ = 12 см. даю

Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r

2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем

3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:

Решение

1.  ∢   D=0,5   ∪   EF=30  °  (по свойству вписанного угла).

 

2.  ∢   Е=90  °  (т. к. опирается на диаметр);

cosD=   прилежащий катетгипотенуза=DEFD ;

 

cos30  °   =   3–√2 ;

 3–√2   =   1FD ;

 

3–√  FD   =   2⋅1 ;

 

FD   =   23–√     (умножаем на  3–√ , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе);

 

FD   =   2⋅3–√3  см;

 

2R=   FD   =   2⋅3–√3  см;

 

3.  C=2R  π ;

 

C=   2⋅3–√3  π  см.

 

4. Подставляем  π   ≈   3 :

 

C=   2⋅3–√3⋅3 ;

 

C=   2⋅3–√ ;

 

C=  3,46 см.

ответ: 3.46 см