Найдите площадь трапеции вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (5; 9)

Точки  (1,1) и (10,1) лежат на прямой у=1  (прямая параллельна ох) точки  (2,9)  и (5,9) лежат на прямой у=9 ( прямая параллельна ох) значит  прямые  у=1 и у=9 параллельны между собой, и на этих прямых  лежат основания.  длины оснований будут равны   5-2=3,  10-1=9. расстояние  между  параллельными прямыми будет равно длине  высоты трапеции  : 9-1=8. площадь  трапеции  равна  s=(3+9)/2  * 8=48

  сначала нарисуй рисунок, и сразу все станет ясно.  сначала - окружность. из центра прорисуй радиус. из конца радиуса, противоположного центру, нарисуй хорду, равную радиусу. из другого конца хорды прорисуй еще один радиус к центру окружности.  получится равносторонний треугольник.  затем прорисуй касательную . угол между касательной и радиусом - 90 градусов. а между радиусом и хордой - 60 градусов, потому что равносторонний тр-к.  вычитаем 90-60, получаем 30 градусов.  ответ: 30 градусов.

образующая конуса равна sqrt(6^2 + 8^2) = 10.

сечение представляет собой равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. по условию его площадь равна 25*sqrt(3). отсюда синус угла при вершине составляет 25*sqrt(3)/(1/2*10*10) = sqrt(3)/2, уголь при вершине равен 60 нрадусов.

 

это доказывает, что в сечении - равносторонний треугольник, и линия пересечения с плоскостью основания конуса по модулю также равна 10.

диаметр основания по условию равен 6*2 = 12, расстояние от этого диаметра до линии пересечния (хорды лежащей в основании окружности) равно 12-10 = 2.

 

итак, мы имеем: высота конуса (по условию) 8, расстояние от центра основания до линии пересечения равно 2.

тангенс двугранного угла, образованного сечением и плоскостью основания, равен 8/2 = 4,

угол острый, соответственно, он равен arctg4.

 

ответ: arctg4