2подобных прямоугольных треугольника, 2 угла равны.основание маленького =12, катет=16; основание большего треугольника=24.как найти катет большего треугольника? : (

Найти  можно из подобия треугольников. (основю  мал): (основ.больш)=(катет  мал): (катету больш)

mg - середня лінія трикутника abc ⇒ bc = 2mg = 2·3 = 6 см

ng - середня лінія трикутника acd ⇒ ad = 2ng = 2·13 = 26 см

оскільки ас - бісектриса кута всd, то ∠bca = ∠acd.

∠cad = ∠bca як навхрест лежащі кути при ad || bc і січній ac

звідси δacd — рівнобедрений ⇒ ad = cd = 26 см.

af = ed = (ad - bc)/2 = (26 - 6)/2 = 10

з прямокутного трикутника ced: за теоремою піфагора:

см

см²

см

Уравнения диагоналей: ac (х+2)/(7+2)=(у+2)/(7+2), после преобразований получается у=х или х-у=0. bd (х+3)/(3+3)=(у-1)/(1-1). вот что делает формальный подход. после преобразований получается: (х+3)/6=(у-1)/0. ужас! деление на ноль! а всего лишь, нужно было внимательнее посмотреть и осмыслить значения. у точек b  и  d одинаковые ординаты. а это значит, что bd - горизонтальная линия, и ее уравнение у=1. теперь нужно выяснить, какие же линии - основания, а какие - боковые стороны.  конечно, если мы начертим трапецию, то сразу видно, что ad параллельно вс, значит  что adи вс - основания. но ведь нам нужно обойтись без чертежа. значит придется составить уравнения ав, вс, cd и аd, и выбрать из них две с одинаковыми коэффициентами. итак: (на всякий случай пока отправлю то, что есть, так как с минуты на минуту может прийти жена, и выгонит меня из-за компа). продолжаю. уравнения сторон: ав (х+2)/(-3+2)=(у+2)/(1+2), 3х+6=-у-2, у=-3х-8; вс (х+3)/(7+3)=(у-1)/(7-1), 6х+18=10у-10, у=0,6х+2,8; сd (dc) (х-3)/(7-3)=(у-1)/(7-1), 6х-18=4у-4, у=1,5х-3,5; ad х+2/(3+2)=(у+2)/(1+2), 3х+6=5у+10, у=0,6х-0,8. видим, что одинаковые угловые коэффициенты (при х) у линий bc и  ad. значит это основания.  теперь главная фишка. можно было бы тупо вычислить координаты точек на серединах сторон ав и сd и написать уравнение линии, проходящей через эти точки. но, поскольку средняя линия параллельна основаниям, то угловой коэффициент у нее одинаков с ними, т.е. 0,6. так как она проходит посередине между ними, то свободный член уравнения равен среднему арифметическому свободных членов уравнений bd и ас, т.е (2,8-0,8)/2=1. получаем уравнение средней линии у=0,6х+1.