Abcd - трапеция: угол d=60 градусов, cd=12 см, ch - высота, вс=сh, ad=cd, mn - средняя линия. найти mn-? за )

Раз площади  ∆adc и  ∆cdb  относятся как 1 : 3, то  отрезки ad и db тоже относятся как 1 : 3 ad/db = 1/3 ∆acd подобен  ∆cdb  (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных) < a = < dcb (сходственные углы подобных треугольников) обозначим св как х тогда tga = cd/ad = x/1 tgdcb = db/cd = 3/x раз углы равны, то tga = tgdcb x/1 = 3/x x^2 = 3 x =  √3tga = x/1 =  √3 < a = arctg(tga) = 60   ° < b = 180 - 90 - < a = 30 ° ну а < c у нас прямой по условию

Четырехугольник abcd, к - середина ав, l - середина вс, m - середина cd, n - середина ad, р - середина ас, q - середина bd. надо доказать, что км, ln и pq пересекаются в одной точке.кn - средняя линяя в треугольнике abd, поэтому kn ii bd, kn = bd/2; точно также доказывается, что lm ii bd, kl ii ac, mn ii ac. поэтому klmn - параллелограмм, в котором ln и km - диагонали, поэтому в точке пересечения они делятся пополам, то есть км проходит через середину ln.с другой стороны,lq - средняя линяя в треугольнике bcd, то есть lq ii cd, а pn - средняя линяя в треугольнике acd, pn ii cd, следовательно, pn ii lq.lp  - средняя линяя в треугольнике abc, то есть lp ii ab, а qn - средняя линяя в треугольнике abd, qn ii ab, следовательно, qn ii lp.поэтому plqn - параллелограмм, и его диагонали pq и ln в точке пересечения делятся пополам. то есть pq, так же как и км, проходит через середину ln.