10.сторона ромба равна 8 см, а острый угол 60°. найти меньшую диагональ и периметр ромба.11. диагональ ромба равна 10 см и образует со стороной ромба угол, равный 60°. найти периметр ромба

10.  все стороны ромба равны. значит  его периметр = 8*4 см= 32 см меньшая диагональ ромба делит его на 2 равнобедренных треугольник. известно, что угол напротив основания = 60 градусов, значит другме углы(при основании) = (180-60)/2 = 60 градусов. треугольник, у которого все углы равны, называется равносторонним, а значит меньшая диагональ равна стороне = 8см. ответ: периметр ромба = 32 см, меньшая диагональ = 8 см. 11. диагональ (любая) делит ромб на 2 равнобедренных треугольника.  известно, что угол при основании этого треугольника (между диагональю и стороной ромба) = 60 градусов. т.к. треугольник равнобедренный, то и второй угол между диагональю и ромбом будет 60 градусов. третий угол = 180-60-60 = 60 градусов. получаем равносторонний треугольник. отсюда следует, что сторона ромба = диагонали = 10 см. а периметр = 4*10см= 40 см ответ: 40 см

Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу. 

                 * * * 

Пусть данный катет АС, угол - А

На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. 

Обозначим его концы А и С. 

На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. 

Соединим О и М. 

Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. 

Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. 

АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. 

Катет и прилежащий к нему угол построены.  

На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. 

Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. 

Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). 

Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. 

Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен. 

Угол abc опирается на дугу равную 200 градусов, по свойству угла, опирающегося на дугу, угол cad опирается на дугу 128 градусов. поясняю. угол опирается на дугу равную двойному углу, т.е. угол 100 градусов опирается на дугу 100*2=200, а угол 64 на дугу 64*2=128 градусов. по рисунку видно, что нам надо найти дугу, которая является разностью дуги cad из дуги abc. 200 - 128 = 72 градуса - дуга, на которую опирается угол abd, делим пополам и воуля 72: 2=36 градусов - сам угол abd ответ: угол abd = 36 градусов