Втреугольнике abc угол в равен 56, угол с равен 64. сторона вс равна 3 корня из 3. найти радиус описанной около этого треугольника окружность

в данном случае нам понадобится узнать синус угла а,так как этот угол будет противолежащим стороне бц,а если мы его узнаем,то и узнаем сам радиус.

для этого находим угол а,угол а=180 градусов-(угол с+ угол б)=180-(64+56)=60.

мы знаем ,то синус 60 градусов равен корень из 3 / 2,тогда радиус окружности равен отношению бц/2*синус угла а,следовательно 3 корней из 3/ 2* корень из 3/2.при умножении в знаменателе двойки сокращаются,следовательно 3 корней из 3/корень из 3=3.так как при делении корни 1.

из точки о проведём радиусы ом к ав, ок к вс и ор к ас.  соединим с точкой о точки а, м, к, с. при этом получим прямоугольные треугольники. из равенства треугольников амо и аро получим ам=ар=12, из равенства треугольников кос и рос получим кс=рс=7,5.также равны треугольники мво и кво(по катетам  и гипотенузе). отсюда мв=вк=х. тогда ав=12+х, вс=7,5+х. найдём полупериметр р=ав+вс+ас=(12+х)+(7,5+х)+19,5=19,5+х. известна формула r=корень из(р-а)*(р-в)*(р-с)/р.  тогда rквадрат=(7,5*12*х)/(19,5+х). отсюда х=7,5  и р=27. тогда площадь треугольника равна s=р*r=27*5=135.

1. длина окружности - дл

дл  = 2 пи р , где р-радиус окружности

 

отсюда выражаем радиус

р = д: 2 пи

р = 8: 2 пи = 4 / пи см

 

зная радиус, вычисляем диаметр окружности

д = 2 р = 4/пи * 2 = 8/пи см

 

диаметр вписанной в квадрат окружности равен строне квадрата, в чем легко убедиться на чертеже данной

 

значит сторона квадрата а=8/пи см

 

площадь квадрата равна s = a*a = 8/пи * 8/пи = 64/ (пи в кв)  см кв

 

можно подставить в выражения пи=3.14, если есть желание.

 

ответ : строна кв-та 8/пи см, площадь 64/ (пи в кв)см. кв.

 

удачи!